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2023年河南省安阳市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的绝对值是( )
A. B. C. D.
2. 如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
3. 年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时万千米，万千米用科学记数法表示应为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为( )
A.
B.
C.
D.
5. 年秋季开学，劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据义务教育劳动课程标准年版方案，劳动课程平均每周不少于课时，某校年级劳动课计划选择两项传统工艺制作项目，从陶艺、纸工、布艺、木雕项工艺中随机选取，恰好选中陶艺和纸工的概率是( )
A. B. C. D.
6. 如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
7. 中国饮食文化绵延上万年，甚至走出国门，直接影响到日本、蒙古、朝鲜、新加坡等国家，是东方饮食文化圈的轴心，每逢佳节，为增添喜庆筵席欢乐气氛，厨师们用精湛的刀工，把食物雕刻成“喜”“寿”“福”“禄”，这几个字中，是轴对称图形的是( )
A. 喜 B. 寿 C. 福 D. 禄
8. 已知是线段的黄金分割点，，若，则( )
A. B. C. D.
9. 如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，下列结论：，，，，其中正确的结论个数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个大于且小于的无理数 ．
12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ．
13. 不等式组的解集是______．
14. 已知，如图，点、在上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为 ．
15. 如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以，，为顶点的三角形与相似，那么的长度是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：；
化简：．
17. 本小题分
中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家年月日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛七、八年级各有名学生，现从两个年级各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：
七年级
八年级
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级
八年级
应用数据：
由表填空： ， ；
估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上含分的学生共有多少人？
结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？
18. 本小题分
函数的图象如图所示正方形网格边长为．
根据表格中的数据，在图中画出函数的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向 填“上”或“下”平移了 个单位长度而得到的；
求函数的图象向下平移个单位长度后的函数表达式；
如图，函数的图象无限接近轴及直线，则 ，是该函数图象上的一点，轴，轴，矩形的面积为，，则 ．
19. 本小题分
河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪高度忽略不计来到铜像前的广场，站在点测得铜像头部的仰角为，继续沿远离铜像方向走米到处，测得铜像头部的仰角为，且，，，在同一平面内，求老子铜像的高度结果精确到米，参考数据：，，，，，
20. 本小题分
如图，为的直径，为上的一点，交于点，．
求证：是的切线；
若，，求的长及的余弦值．
21. 本小题分
某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量件是售价元件的一次函数，其售价与月销售量的部分对应值如表：
售价元件
月销售量件
求关于的函数表达式；
该商品的进价为元，当售价是多少元时，月销售利润元最大？并求出最大利润；注：月销售利润月销售量售价进价
由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过元件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足中的函数关系，若月销售最大利润是元，求的值．
22. 本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点．连接、．
求的值．
抛物线上有一点，满足，求点的坐标．
23. 本小题分
如图，是的中线，是线段上一点不与点重合交于点，，连接．
如图，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
如图，当点不与重合时，中的结论还成立吗？请说明理由．
如图，延长交于点，若，且，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
2.【答案】
【解析】解：该几何体的主视图是由一条公共边的两个三角形，故本选项不符合题意；
B.该几何体的主视图是矩形，故本选项不符合题意；
C.该几何体的主视图是圆，故本选项符合题意；
D.该几何体的主视图是正方形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据主视图的意义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
3.【答案】
【解析】解：万千米米米．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．
4.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与轴的交点为，
当时，．
故选：．
直接根据函数图象与轴的交点进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出的值是解答此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：画树状图为：用、、、分别表示陶艺、纸工、布艺、木雕项工艺，
共有种等可能的结果，其中恰好选中陶艺和纸工的结果数为，
所以恰好选中陶艺和纸工的概率．
故选：．
用、、、分别表示陶艺、纸工、布艺、木雕项工艺，画树状图展示所有种等可能的结果，再找出恰好选中陶艺和纸工的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
6.【答案】
【解析】解：如图，连接．
根据作图知垂直平分，
，，
，
，
即，
线段是半圆的直径，
，
在中，根据勾股定理得，，
故选：．
根据作图知垂直平分，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角定理的推论得，根据勾股定理即可得．
本题考查了作图基本作图，圆，勾股定理，圆周角定理的推论，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
7.【答案】
【解析】解：“寿”“福”“禄”都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
“喜”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8.【答案】
【解析】解：线段，点是黄金分割点，，
；
故选A．
根据黄金分割点的定义，知是较短线段，由黄金分割的公式：较长的线段原线段的倍，计算即可．
本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，倍，较长的线段原线段的倍．
9.【答案】
【解析】解：作于，则，
四边形是菱形，，，
，，
，
，，
点的坐标为，
若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，
则菱形绕点连续旋转次，旋转次为一周，旋转次为周，
绕点连续旋转次得到菱形与菱形重合，
点与重合，
点的坐标为，
故选：．
作于，由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，，则点的坐标为，则菱形绕点连续旋转次，旋转次为一周，绕点连续旋转次得到菱形与菱形重合，点与重合，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、点的坐标规律等知识；熟练掌握菱形的性质，求出点的坐标，找出规律是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由抛物线的开口向上知，
对称轴位于轴的右侧，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，
，
故正确；
对称轴为直线，得，即，
故错误；
由图可知：当时，，
，
故正确；
当时，，
，
即，
故错误．
综上所述，有个结论正确．
故选：．
根据抛物线的开口方向、对称轴、特殊点的位置、以及与轴轴的交点，综合判断即可．
本题主要考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
11.【答案】
【解析】解：大于且小于的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
由于所求无理数大于且小于，两数平方得大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
．
故答案为：．
由即可得出答案．
本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式之间的关系是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
14.【答案】
【解析】解：连接、，
是直径，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接、，根据，得出，进而得出，根据即可求得．
本题考查了等腰三角形的性质，圆周角和弧之间的关系，扇形的面积等，有一定的难点，求得是本题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：沿折叠和重合，
，
设，则，
当∽时，，
，，
，
解得：，
则，
当∽时，，即，
解得：，
则．
故CF或，
故答案是：或．
根据折叠得到，根据相似三角形的性质得到或，设，则，即可求出的长，得到的长．
本题主要考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的性质，解此题的关键是设，根据相似三角形的性质列出比例式．
16.【答案】解：
；
．
【解析】先算乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
先算括号里的运算，能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得，
将七年级学生成绩按从大到小的顺序排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
因此中位数是，即，
故答案为：，；
人，
答：该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在分以上含分的学生共有人；
八年级成绩较好，理由如下：
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好．
根据各组数据之和等于数据总数可得的值，根据中位数的意义可得的值；
用七、八年级总数乘以样本中成绩在分以上含分的学生所占百分比即可；
根据中位数、众数的比较得出结论．
本题考查了中位数、众数、频数分布表，利用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
18.【答案】上
【解析】解：画出函数的图象如图，
根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向上平移个单位长度而得到的；
故答案为：上，：
函数的图象向下平移个单位长度后的函数表达式是；
如图，函数的图象无限接近轴及直线，则，是该函数图象上的一点，轴，轴，矩形的面积为，，则．
故答案为：，．
观察图象即可得出结论；
根据的结论可得；
根据图象填空即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
19.【答案】解：在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
米，
答：老子铜像的高度为米．
【解析】在中，根据三角函数的定义得到，在中，根据三角函数的定义得到，然后列方程即可得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形是解答此题的关键．
20.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：设，则，，
在中，，
即，
解得，
，，
．
【解析】连接，由已知条件可得，结合，，可得，则，根据切线的判定定理即可得证；
设，则，，在中，结合勾股定理可求得的值，即可得和，进而可得出答案．
本题考查切线的判定与性质、锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握切线的性质，并适当作辅助线．
21.【答案】解：设为常数，，
根据题意得，
，
解得，
；
设当该商品的售价是元件时，月销售利润为元，
根据题意得：

，
当时有最大值，最大值为，
答：当该商品的售价是元件时，月销售利润最大，最大利润是元；
根据题意得，
，
对称轴为直线，
，
，
物价部门规定该商品售价不得超过元件，
时，取最大值为，
，
解得，
故答案为：．
【解析】依题意设，用待定系数法即可得到结论；
设当该商品的售价是元件时，月销售利润为元，根据题意列出函数解析式，利用二次函数的性质解答即可；
根据题意得，，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
22.【答案】解：
抛物线过，
，
；
由
得
，
，
，
，，
当时，，无实数解，
当时，，，，
或．
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与二次函数的交点问题、二次函数的图象上的点的特征，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
利用二次函数的图象上的点的特征，将点坐标代入，即可求出的值；
利用方程组首先求出点坐标．由面积关系，推出点的纵坐标，再解一元二次方程求出点的坐标即可；
23.【答案】解：，
，
，
，
是的中线，且与重合，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
结论成立，理由如下：如图，过点作交于，
，
四边形是平行四边形，
，且，
由知，，，
，，
四边形是平行四边形；
如图取线段的中点，连接，
，
是的中位线，
，，
，且，
，，
．
【解析】先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；
先判断出四边形是平行四边形，借助的结论即可得出结论；
先判断出，，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．
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