资源简介

人教版八年级下册数学期末平行四边形动点问题压轴题
1．如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向D移动．
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积是；
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P与点Q间的距离是．
2．如图，点E是正方形外的一点，以为边构造正方，点M是边上的动点，点N是的边上的动点．
(1)证明：；
(2)当和分别是和的中线时，试猜想和的数量关系和位置关系，并说明理由；
3．在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将，沿直线翻折到，延长与直线交于点M．
(1)求证：；
(2)当点E是边的中点时，求的长；
(3)当时，求的长．
4．如图，在矩形中，O为对角线的中点，F为边上一动点，将沿折叠得到．若直线恒过点，直线，交于点E．
(1)求证：．
(2)若点P在矩形内，
①当时，求长．
②当时，求的值．
5．如图，在梯形中，，，，，．动点P从点A出发，在线段上以的速度向点B运动，同时动点Q从点D出发，在线段上以的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动，设运动时间为．
(1)_______．（用含t的代数式表示）
(2)当四边形是矩形时，求t的值．
(3)在整个运动过程中，是否存在t的值，使得平分四边形的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，正方形中，、为边上的动点，且，对角线与交于点，连接交于．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若正方形的边长为2，直接写出的最小值___________．
7．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q，
(1)求证：∠QCF＝∠QFC；
(2)证明：△CMQ是等腰三角形．
(3)取DM的中点H，连结HQ，若HQ＝5，求出BF的长．
8．如图，中，，，为上一动点，为延长线上的动点，始终保持，连接和，再将绕点逆时针旋转到，再连接．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状并证明；
(3)如图2，连接，为中点，，当从运动到点的过程中，的中点也随之运动，请直接写出点所经过的路径长．
9．如图，在梯形中，，，，，，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，、分别从、同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．问：
(1)求为何值时，四边形是平行四边形？
(2)四边形可能是矩形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由；
(3)四边形可能是菱形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由．
10．如图，在梯形中，，，动点P从点A开始，沿边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿边，以3厘米/秒的速度向B点运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：
(1)t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)在某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？
(3)t为何值时，四边形是等腰梯形？
11．如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)①直接写出：当　 　时，四边形是菱形（不需要说明理由）；
②当　 　时，四边形是矩形，请说明理由．
12．如图1，在中，点D在的延长线上，且，分别过点D作交的延长线于点E，连接，交于点G，
(1)求的长，并证明；
(2)如图1，在射线上只用圆规作一点Q，使得（保留作图痕迹，并简要说明作法）；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，分别取的中点M、N，动点H在上运动，求的最小值
13．如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q．
(1)求证：；
(2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示的长；并求t为何值时，四边形是菱形．
14．如图，在三角形中，点是边上的一个动点，过点作直线平行于，设交的角平分线于点，交的外角平分线于．问：
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
15．如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以2cm/s的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，连结交对角线于点．设点的运动时间为．
(1)当四边形是矩形时，求出的值．
(2)当四边形是菱形时，求的值．
(3)当是等腰三角形时，直接写出的值．
16．在正方形中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动．
(1)如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接和交于点P，请写出与的关系，并说明理由；
(2)如图2，当点E，F分别移动到边，的延长线上时，连接和，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明）
(3)如图3，当E，F分别在，的延长线上移动时，连接和，（1）的结论还成立吗？请说明理由．
17．（1）如图1，在等腰中，，，D是边的中点，E是边上一动点，则的最小值是______．
（2）如图2，在正中，，P、M、N分别是上的动点，
①的最小值为______；②求的最小值．
（3）如图3，正方形的边长为4，E、F分别是边和上的动点且始终满足，连结，求的最小值．
18．如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连接．
(1)若点为的中点，求证：点为的中点；
(2)若点为的中点，，，求的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案：
1．(1)5秒
(2)秒或秒
2．(2)，
3．
(2)的长为
(3)的长为或
4．(2)①；②
5．(1)
(2)当时，四边形是矩形；
(3)．
6．(3)
7．(3)14
8．(2)四边形是平行四边形，
(3)
9．(1)当秒时，四边形是平行四边形
(2)可能；当秒时，四边形是矩形
(3)不可能；
10．(1)运动时间为6秒；
(2)四边形不可能是菱形，理由见解析；
(3)当时，四边形是等腰梯形
11．(2)①4；②7，
12．(1)，
(3)
13．(2)秒
14．(2)；
(3)当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．
15．(1)
(2)
(3)或或．
16．(1)，
(2)成立
(3)成立，
17．（1）；（2）①；②6；（3）
18．(2)2
(3)
答案第2页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑