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3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题（共16小题）
1. 将函数 图象上每一点的横坐标变为原来的 倍，再将图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 图象的一个对称中心为
A. B. C. D.
2. 等于
A. B.
C. D.
3. 设 ，，且 ，则
A. B. C. D.
4. 已知 ，，则
A. B. C. D.
5. 满足 的一组 ， 的值是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 已知 ，则 等于
A. B. C. D.
7. 已知角 的终边与单位圆交于点 ，则
A. B. C. D.
8. 已知 ，，那么 等于
A. B. C. D.
9. 化简 的值为
A. B. C. D.
10. 设 ，且 ，则
A. B. C. D.
11. 若 ，则使不等式 成立的 的取值范围是
A. B.
C. D.
12. 已知 为锐角，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
13.
A. B. C. D.
14. 若 ，则
A. B. C. D.
15. 若 ，则角 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
16. 已知 ，，，则 ，， 的大小顺序为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
17. 若 ，则 ．
18. 的值为 ．
19. 已知 ，，则 ．
20. 已知 ，则 的值是 ．
21. 已知 ，则 ， ．
22. 为锐角，，则 ．
23. 已知 ，，，，则 的值为 ．
三、解答题（共7小题）
24. 不用计算器求值（写出解答步骤）：
（1）；
（2）．
25. 已知 ，，，，求 的值．
26. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
（参考公式：，
，
，
）
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式 ，并证明你的结论．
27. 已知 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
28. 已知 ．求值：
（1）；
（2）．
29. 已知函数 ，，求 的值．
30. 如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ，，它们的终边分别与单位圆相交于 ， 两点．已知 ， 两点的横坐标分别为 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的大小．
答案
1. D
2. D
3. C
【解析】解法一：由 得 ，即 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，，
所以 ，．
解法二：
所以 ，，
所以 ，．
当 时，．
4. B
5. A
6. A
7. C
【解析】因为角 的终边与单位圆交于点 ，
所以 ，，
所以
8. C
9. B
【解析】由正余弦的二倍角公式，结合诱导公式化简可得
10. C
11. C
【解析】，
所以 ，即 ．
又 ，
所以 ．
12. D
【解析】因为 ，所以 ，由 ，得 ，所以 ．
13. C
【解析】
14. C
【解析】．
15. B
16. B
【解析】提示：，，．
17.
18.
19.
20.
【解析】由 ，
得 ，
解得 ，或 ．
当 时，上式 ；
当 时，
上式 ．
综上，．
21. ，
【解析】因为 ，，
所以 ，．
22.
23.
【解析】因为已知 ，，，，
所以 ，
结合 ，，求得 ，，
则
24. （1） ．
（2） ．
25. 由 ， 知 ，．
所以 ．
所以 ．
因为 ，，而 ，
所以 ，所以 ，所以 ．
26. （1） 选择②式：
所以该常数为 ．
（2） ，
证明如下：
27. （1） ．
（2） ．
28. （1） ；
（2） ．
29. ．
30. （1） 由已知条件及三角函数的定义可知 ，．
因为 为锐角，
所以 ．
从而 ．
同理可得 ，
因此 ，．
所以 ．
（2） ．
又 ，，
所以 ．
从而由 ，得 ．
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