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2.4单摆
1.简谐运动回复力特点？
3.简谐运动的位移时间图像：
正弦曲线
复习：
2.表达式
单摆模型：
O
摆球
摆线
单摆是理想化模型
L线>>d球
m线<细线长度不可改变
细线的质量与小球质量相比可以忽略
球的直径与线的长度相比可以忽略
空气阻力可以忽略
球体积小，质量大
细线形变量很小
单摆
1.定义： 如果细线的质量与小球比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
摆长 L
摆 角
θ
摆球质量m
A
B
C
D
E
F
谁能看作单摆
单摆振动是简谐运动
如何判断物体是否做简谐运动：
理论推导小球的回复力是否满足F=-kx
观察小球偏离平衡位置的位移时间图像是否满足
正弦函数规律
方法一
方法二
单摆运动的特点
现象观察猜想：
B
A
O
2. 单摆的回复力
方向：
沿切线指向平衡位置
P
θ
T
G
G2
G1
重力沿切线的分力提供回复力
回复力大小：
向心力大小：
与该点速度方向一致，不断改变速度大小
与该点速度方向垂直，只改变速度方向
方向：
沿半径指向悬点

x
当θ很小时，x≈弧长
F＝G1=mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
摆角θ＜5°的单摆运动可认为是简谐运动
沿切线方向:
合力是重力分力G2 ，按效果称为回复力
沿半径方向：
合力是轻绳拉力和重力分力G1之和，按效果称为向心力
思考题拓展
B
A
O
P
θ
T
G
G2
G1
综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。
结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。
单摆周期
单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关．
单摆的周期公式：
微思考？
摆球经过平衡位置时，合外力是否为0，？摆球到达最大位移处时，v=0,加速度是否为0？
提示：平衡位置不是平衡状态，有向心加速度，回复力为0，合外力不为0，；在最大位移处加速度不为0.
课堂练习
1. 将单摆的周期变为原来的4倍，下面措施正确的是（ ）
A.将摆球的质量变为原来的1/4
B.只将振幅变为原来的2倍
C.将摆长变为原来的4倍
D.只将摆长变为原来的16倍
2.有一单摆，其摆长l=1.02m,摆球的质量为0.1kg，已知单摆做简谐运动，单摆完成30次全振动所用的时间t=60.8s，求当地的重力加速度大小？

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