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考前16天 三角函数与解三角形
看看去年考了什么
（下面6个小题中有2个不正确，请在题后用“正确”或“错误”判定，并改正过来）
1、（2013安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝.21·cn·jy·com
2、（2013山东）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为? （ ）www.21-cn-jy.com
　　
3、（2013湖南 ）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asin B＝b，则角A等于。 (　　)www-2-1-cnjy-com
4、（2013福建 ）如图1－4所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为．
5、（2013浙江 ）在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝．2-1-c-n-j-y
6、（2013全国卷I）设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝－．（ ）　　21*cnjy*com
再熟悉熟悉这些知识
1、三角恒等变换常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：【来源：21·世纪·教育·网】
①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。【来源：21cnj*y.co*m】
②；
③；④；
⑤；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。【出处：21教育名师】
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：【版权所有：21教育】

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ；；21·世纪*教育网
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：① ； ；
② ；
；
③ ；
；
④ ；；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；（其中或 ；）
⑧ ； ；
2、对于由三角函数图象求的解析式的问题：即确定；
：可由得到，在图象中，相邻的最大值和最小值间的距离为周期的；相邻的最大值或最小值与零点间的距离为周期的。
：可运用得到，其中为最大值左侧和原点最近的第一个零点的横坐标。
3、函数的最大值是A，最小值是-A，周期是，频率是，相位是 ，初相是；其图象的对称轴是直线 ，点是该图象的对称中心。21*cnjy*com
4、与三角有关的值域与最值问题（运用三角函数的有界性）：如：
（1）配方法（转化为同名同角函数的二次三项式），如：求函数的值域。
（2）降幂（转化为一个角的三角函数形式），
如：求函数的最大值与最小值。
（3）解不等式（等号一边化成一个角的三角函数形式，利用正余弦的有界性解不等式），
如：求函数的值域。
（4）数形结合（联想到解析几何中圆与椭圆的参数方程），如：求函数的值域。
（5）判别式法（运用万能公式，构造成关于（可设为）的以为参数的二次函数）， 如：求函数的值域。21教育名师原创作品
（6）换元法：如：设，求函数的最值。
注意：熟悉之间的换算，在具体运用中还要注意、的符号问题：（可借助单位圆）
（7）利用函数的单调性：如：设，求函数的最小值。
（8）分类讨论（对含参数的三角函数的值域最值问题，需要对参数进行讨论），
如：设，（1）用表示的最大值；（2）当时，求的值。
（9）基本不等式法：如：求函数的最大值。
5、特殊函数的周期：
（1）， ；（2），；
（3）若函数的最小正周期是，为非零常数，则的最小正周期是 的最小正周期是 ；的最小正周期是。
（4）函数的最小正周期是两个函数与的最小正周期的最小公倍数。
如：求的最小正周期。
6、三角形中常用的结论：
（1）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（2）边角之间的不等式关系：
（3）；；
（4） ；；
（5） ； ；
（6）；；
（7）正、余弦定理
；
；。
读读高考评分细则
（2013四川17．）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cos B－sin (A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－.2·1·c·n·j·y
(1)求cos A的值；(2)若a＝4 ，b＝5，求向量在方向上的投影．
阅卷现场
规范解答
解：(1)由2cos2cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－，得
[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－，
即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，
则cos(A－B＋B)＝－，即cos A＝－.
(2)由cos A＝－，0由正弦定理，有＝，所以sinB＝＝.
由题意知a>b，则A>B，故B＝.
根据余弦定理，有(4 )2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(舍去)，故向量在方向上的投影为||cosB＝.
失分原因与防范措施
失分原因：1、不注意在三角形中角的范围；2、余弦定理应用不熟练。
防范措施：1、掌握三角形性质，大角对大边及角的范围；2、熟练正余弦定理应用。
3．正确　[解析] 由正弦定理可得2sin Asin B＝sin B，又sin B≠0，所以可得sin A＝，又A为锐角，故A＝.21世纪教育网版权所有
4、正确 　[解析] 设∠BAD＝θ，则∠BAC＝θ＋，sinθ＋＝ ，所以cos θ＝ ，△ABD中，由余弦定理得BD＝＝.21教育网
5、错误 　[解析] 设△ABC的三边长为a，b，c，tan∠BAM＝.
而tan∠BAM＝tan(∠BAC－∠CAM)＝＝＝＝，则 ＝1＋?－2＋2＝0?－2＝0，故＝?sin∠BAC＝＝＝＝.21cnjy.com

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