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考前14天 不等式
看看去年考了什么
（下面6个小题中有2个不正确，请在题后用“正确”或“错误”判定，并改正过来）
1、（2013广东）不等式x2＋x－2<0的解集为{x|－22、（2013安徽）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为{x|x<－lg 2} 。(　　)www-2-1-cnjy-com
3、（2013四川）已知f(x)是定义域为的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是．（ ）2-1-c-n-j-y
4、（2013天津） 设a＋b＝2，b>0，则当a＝－2时，＋取得最小值．（ ）
5、（2013 全国卷II）已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝ 。(　　)　　21*cnjy*com
6、（2013山东）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最
大值为?1 。（ ）
再熟悉熟悉这些知识
1、均值不等式：
（1）基本变形：①；；
②；③。
（2）基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：I一正二定三取等；II积定和小，和定积大。21世纪教育网【来源：21cnj*y.co*m】
（3）常用的方法为：拆、凑、平方；
如 ①函数的最小值；提示：变形为。
②已知，则的最大值；提示：变形为。
③，的最大值；提示：变形为。
④若正数满足，则的最小值；提示：变形为。
（5）若，则；
3、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：①：（I）若，则；(II)若，则；②：(I)若，则；(II) 若，则；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零，同解变形为二次项系数大于零；
注：要对进行讨论.
（3）绝对值不等式：
①；
② 或；
③ ；
（4）高次不等式：化成标准型，利用
表解法和序轴表根法写出解集。注意：每个因式中前的系数都为正值。
（5）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
（6）无理不等式的解法：通解变形为有理不等式；注意：① 保证根式有意义；② 取根号的方法是平方、换元，通过两边平方去根号，不等式两边要为非负值。
（7）指数不等式：利用换元法，令将不等式化为一元二次不等式来解。注意：对底数的讨论。
（8）对数不等式：利用换元法，令将不等式化为一元二次不等式来解。注意：①对底数的讨论；②真数大于零；
③ 解指数、对数不等式的一般步骤：统一底数同解变形分类讨论（底数）；
（9）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。21世纪教育网版权所有
（10）解含有参数的不等式：一般是对含参数的不等式进行恰当的分类和讨论：
①对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。
②对含参数的一元二次不等式，还要分、、讨论。
③对一元二次不等式和分式不等式转化为整式不等式后有根，且根为（或更多）但含参数，要分、、讨论。21教育网
④对指数、对数不等式要注意对底数分、进行讨论。
如：（1）；（2）.
4、线性规划问题
准确画出不等式组所表示的平面区域，理解目标函数的几何意义。
（1）设点和直线，
①若点在直线上，则；②若点在直线的上方，则；③若点在直线的下方，则；21世纪教育网
（2）二元一次不等式表示平面区域：
对于任意的二元一次不等式，
①当时，则表示直线上方的区域；
表示直线下方的区域；
②当时，则表示直线下方的区域；
表示直线上方的区域；
注意：通常情况下将原点代入直线中，根据或来表示二元一次不等式表示平面区域。
如：在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函数取得最小值的最优解有无数个，则为；21cnjy.com
读读高考评分细则
（2013湖北20）．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P0.
(1)求P0的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？www.21-cn-jy.com
阅卷现场
规范解答
解： (1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700P0＝P(X≤900)＝P(X≤800)
＋P(800＝＋P(700(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y，依题意，x，y还需满足：
x＋y≤21，y≤x＋7，
P(X≤36x＋60y)≥P0.
由(1)知，P0＝P(X≤900)，
故P(X≤36x＋60y)≥P0等价于36x＋60y≥900，
于是问题等价于求满足约束条件
且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y值．
作可行域如图所示，
可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．
由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距最小，
即z取得最小值，故应配备A型车5辆，B型车12辆．
失分原因与防范措施
失分原因：1、正态分布不熟悉，得不到x,y满足的条件；2、平面区域化的不准确，导致目标函数最值错误。
防范措施：1、深刻理解正态分布的图像性质；2、平面区域画的准确，尤其画出特殊点位置，弄清目标函数与其他直线的位置关系。
答案
1、正确 [解析] x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)<0，解得－22、正确　[解析] 根据已知可得不等式f(x)>0的解是－13、错误　[解析] 当x＋2≥0时，f(x＋2)＝(x＋2)2－4(x＋2)＝x2－4，由f(x＋2)＜5，得x2－4＜5，即x2＜9，解得－3＜x＜3，又x＋2≥0，故－2≤x＜3为所求．又因为f(x)为偶函数，故f(x＋2)的图像关于直线x＝－2对称，于是－7＜x＜－2也满足不等式，故解集为(－7，3)。【来源：21·世纪·教育·网】
4、正确　[解析] ＋＝＋＝＋＋≥＋2 ≥－＋1＝，当且仅当＝时，等号成立．联立a＋b＝2，b>0，a<0.可解得a＝－2.
5、错误 　[解析] 直线y＝a(x－3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得A(1，－2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直线y＝－2x，平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小，即2＋(－2a)＝1?a＝ . 21·世纪*教育网

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