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人教版物理必修二
第七章 万有引力与宇宙航行
第三节 7.3万有引力理论的成就（1）
讨论交流：
在初中，我们知道物体的质量可以用天平来测量.
对于地球，我们怎样
“称量”它的质量呢？
一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象.
一、星球表面的重力加速度
不考虑星球自转的影响，在各个星球上，万有引力表现为重力，即：G=F万
g与星球质量M、距球心的距离r有关
不同星球表面的力学规律相同，只是重力加速度g不同，在解决其他星球表面上的力学问题时，若要用到的重力加速度应该是该星球表面的重力加速度。
二、“称量”地球的质量
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪许被称为称量地球质量的第一人。
重力加速度法（不考虑地球自转的影响）
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。
科学真是迷人
常称为黄金代换式
讨论交流：该方法只适用于测地球质量吗？
对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理量的情况且可以忽略自转影响的天体也适用该方法。
地球的密度：
练习1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量和密度。
练习2.宇航员站在一个星球表面上的某高处h（h远小于该星球的半径）自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
不同星体遵从相同的力学规律
以月球绕地球匀速圆周运动为例：若已知G及：
三、计算天体的质量 环绕法（借助外援法）
v
r
1.月球线速度v
月球轨道半径r
2.月球角速度ω
月球轨道半径r
4.月球公转周期T
月球轨道半径r
3.月球线速度v
月球公转周期T
万有引力提供向心力（环绕法只能求出中心天体的质量）
其他天体环绕中心天体匀速圆周运动时，中心天体的质量求解与之类似
练习3. 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转.
若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
解析:设卫星质量为m，天体质量为M.卫星距天体表面的高度为h时，
天体的体积为：
天体的密度为：
练习4.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转.
若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
解析:卫星贴近天体表面做运动时有r≈R
天体的密度为：
天体的质量为：
练习5.已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
练习6.宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.求月球的质量？
解析：由平抛运动规律有：L=v0t ,
解析：
四、天体运动的分析与计算
如图，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).求两卫星的线速度、角速度、周期之比？
a
b
解析:两卫星均做匀速圆周运动，则F万＝F向
五、发现未知天体
十八世纪，已知太阳系有7颗行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星.
其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。
1845 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846 年 9 月18 日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于 1846 年 9月 23 日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
海王星
(法)勒维耶
(英)亚当斯
海王星的发现
1930年2月18日，美国天文学家汤博就是通过“计算、预测、观察(照相)”的方法发现了冥王星.
美国宇航局提供的冥王
星与它的卫星的画面
冥王星
尽管冥王星外面太阳光已经非常的微弱，但是，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜索工作从来没有停止过。
哈雷彗星
六、预言哈雷彗星回归
哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状，分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿
没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……
——物理学家劳厄
（诺贝尔奖获得者）
练习7.判断下列说法的正误.
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( )
(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太 阳的质量.( )
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )
(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( )
(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( )
(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( )
×
√
×
×
×
×
练习8.我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度
解析：小球在星球表面做平抛运动，有：
在星球表面满足：
天体的密度为：
练习9.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为1/30 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。
解析：设想中子星赤道处有一小物块，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体运动所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R，其周期为T，位于赤道处的小物块质量为m，
练习10.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为为 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。
解析：设想中子星赤道处有一小物块，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体运动所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R，其周期为T，位于赤道处的小物块质量为m，

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