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圆周运动
人教版 必修二 第六章 第一节
观察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？
摩天轮的运动
旋转木马的运动
新课引入
观察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？
表针的运动
地球的运动
新课引入
思考与讨论：
新课引入
将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快一些？
你能说出判断运动快慢的依据吗？
大齿轮
小齿轮
后轮
方法总结：
新课引入
大齿轮
小齿轮
后轮
1.相同时间内，比较物体通过的圆弧的长短；
2.相同时间内，比较物体转过的角度大小；
3.物体转一圈，所用时间的长短；
4.相同时间内，比较物体转过的圈数多少。
1.定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度的大小。
2.大小：
单位：m/s
4.方向：
沿圆周在该点的切线方向上，与半径垂直。
一、线速度
矢量！
3.理解:
Δt足够小，Δs=ΔL；
瞬时速度
新课讲授
v
可见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的
（2）匀速圆周运动是变速运动！
v
v
o
5.匀速圆周运动
思考：匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
（1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
新课讲授
思考与讨论：
新课讲授
自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内通过的弧长是相等的，即线速度大小相等。
但同时也可注意到，由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度不同。但在同一个轮上的所有点在相同时间内转过的角度却相同。我们该如何描述这种相同和不同呢？
二、角速度
1.定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值
2.公式：
4.单位：rad/s 或 s-1
Δθ采用弧度制
3.理解：描述圆周运动转动快慢的物理量，角速度越大，转动的越快。
新课讲授
Δ
θ
在运算中，通常把“弧度”或“rad”略去不写，所以角速度的单位可以写为s-1。
5.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
思考与讨论：
新课讲授
旋转木马的运动
旋转木马上的人随旋转木马一起做圆周运动，我们会发现人运动一周又回到他开始的位置，说明了人的运动具有什么特点？为了描述这个特点我们可以用什么样的物理量描述？
1.定义：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间,用T表示。
2.单位：s
三、周期
3.周期越大，运动的越慢。
新课讲授
四、频率
1.1s内完成匀速圆周运动的次数称为频率，用f表示。
单位：Hz或s-1
2.频率越高，运动的越快
3.
4.周期与频率：
新课讲授
五、转 速
1.定义：表示的是物体在单位时间内转过的圈数
2.单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
3.转速越大，运动的越快
4.转速、周期和频率：
新课讲授
六、线速度与角速度的关系
如图，绳拉小球做匀速圆周运动，转动的周期为T，绳长为r，求小球的角速度、线速度。
Δ
θ
Δs
O
A
B
Δt
r
1.线速度、角速度与周期的关系：
新课讲授
六、线速度与角速度的关系
O
A
B
r
2.线速度与角速度的关系：
新课讲授
【例题】一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为 4.0 m。当他的线速度为 2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
解：当小孩的线速度为 2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度
他做匀速圆周运动的周期：
当小孩的线速度为2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是0.5 rad/s，周期是 12.6 s。
新课讲授
思考与讨论：
新课讲授
根据v＝ωr，你认为速度v与角速度ω成正比的这样一个结论是否成立呢？如果不成立，是何种原因呢？
六、线速度与角速度的关系
3.线速度与角速度的关系再认识：
新课讲授
(1)公式中各量间的关系
①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。
②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。
③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。
六、线速度与角速度的关系
3.线速度与角速度的关系再认识：
新课讲授
(2)各量间的关系用图像表示
线速度 角速度
定义 通过的弧长与所用时间的比值 半径绕过的角度与所用时间的比值
公式
单位 m/s rad/s
物理意义 描述物体做圆周运动的快慢
关系 v=ωr
匀速圆周运动是角速度、周期、频率、转速都不变的运动
线速度与角速度对比
周期 频率 转速
符号 T f n
单位 s Hz或s-1 r/s或r/min
物理意义 描述物体做匀速圆周运动的快慢
关系 n = f =
匀速圆周运动是周期、频率、转速都不变的运动
周期、频率与转速对比
小结
1、圆周运动的概念
2、描述圆周运动的几个物理量及其关系
v =
Δt
Δs
ω=
Δt
Δ
θ
n = f =
T
1
v =
T
2πr
ω=
T
2π
v = ωr
3、匀速圆周运动的特点及性质
(1)线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动。
(2)速率、角速度、周期、频率、转速都不变。
应用
ω一定，V与r成正比
V一定，ω与r成反比
r一定，V与ω成正比
1、传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相等。
比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系。
A
B
C
B
A
C
A、B、C三点的线速度大小相等。
共轴转动问题
2、传动装置角速度的关系
同轴转动轮上各点的角速度相等。
课堂小结
线速度
角速度
周期
关系
质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
周期：T
频率：f
转速：n
3、静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 （ ）
A、它们的运动周期都是相同的
B、它们的线速度都是相同的
C、它们的线速度大小都是相同的
D、它们的角速度是不同的
A
课堂练习
4、质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ ）
A、线速度越大，周期一定越小
B、角速度越大，周期一定越小
C、转速越大，周期一定越大
D、圆周半径越小，周期一定越小
B
课堂练习
5、关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A、半径一定，角速度与线速度成反比
B 、半径一定，角速度与线速度成正比
C 、线速度一定，角速度与半径成正比
D 、角速度一定，线速度与半径成反比
B
课堂练习
6、（多选）下列说法中正确的是 （ ）
A、在匀速圆周运动中的线速度是恒量,角速度ω 也是恒量
B、在匀速圆周运动中的线速度 v 是变量, 角速度ω 是恒量
C、线速度v 是矢量,其方向是圆周的切线方向，而角速度 ω 是标量
D、线速度v 和角速度ω 都是矢量,但高中阶段不研究ω 的方向
BD
课堂练习
7、（多选）甲,乙两个做圆周运动的质点,它们的角速度之比为3:1,线速度之比为2:3,那么下列说法中正确的是（ ）
A、它们的半径之比为2:9 B、它们的半径之比为 1:2
C、它们的周期之比为2:3 D、它们的周期之比为 1:3
AD
课堂练习
解析：AD。由A正确，B错误；又所以，故D正确，C错误。
课堂练习
8、如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮的半径关系是 rA=rC=2rB。若皮带不打滑，求A、B、C 轮边缘的a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比.
B
A
b
a
c
C
=1:1:2
解析：因为B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，所以B、C两轮的角速度相同，即。
A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
由于
所以
由于
所以
所以
巩固提高
9、（多选）如图所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω 转动，P、Q 是球的两点，则（ ）
A、P、Q 两点的角速度相等
B、P、Q 两点的线速度相等
C、若则
D、若则
AC
解析：AB、共轴转动的各点角速度相等，故P、Q两点的角速度相等，但运动半径不等，所以线速度不等，故A正确，B错误；
C、设球的半径为R，当时，P的转动半径为Q的半径为R，根据可知， ，故C正确；
D、当时，P的转动半径为Q的半径为R，根据可知， ，故D错误。
巩固提高
10、机械手表中的秒针和分针都可看做匀速转动，分针和秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ）
A、60
B、59
C、61
D、
D
解析：分针与秒针从第一次重合到第二次重合，秒针转过的角度比分针多了设经过t再次重合，则，由题意知得
巩固提高
11、机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为（ ）
A、
B、
C、
D、
D
解析：分针与时针从第一次重合到第二次重合，分针转过的角度比时针多了设经过t再次重合，则，由题意知得
巩固提高
12、两个小球固定一根长为L 的杆两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示，当小球 1 的速度为 时，小球2 的速度为，则转轴O 到小球 2 的距离是（ ）
A、
B、
C、
C、
B
解析：两球的角速度相等，根据可知，又所以则故B项正确，A、C、D三项错误。
巩固提高
13、如图所示为一皮带传动装置，已知。当皮带轮匀速转动时（皮带不打滑），则 a 、b 、c 三点的角速度之比__________________ ；线速度之比______________。
c
b
a
=2:1:2
解析：因为a、b同轴转动，故a、c为同一皮带轮上两点，则
由和可得，故
由和可得故
巩固提高
14、如图所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω 绕轴O 匀速转动，然后把枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 a，b 两弹孔，已知aO、bO 夹角，则子弹的速度为（ ）
B、
C、
D、
C
解析：因为子弹做匀速直线运动，所以因为转过的角度所以时间代入可得故选项D正确。
综合能力
15、（多选）一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　）
A、飞镖击中P点所需的时间为
B、圆盘的半径可能为
C、圆盘转动角速度的最小值为
D、P点随圆盘转动的线速度大小可能为
L
O
AD
解析：A、飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做直线运动，因此A正确；
B、飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则解得圆盘的半径为故B错误；
C、飞镖击中P点，则P点转过的角度满足
故则圆盘转动角速度的最小值，故C错误；
D、P点随圆盘转动的线速度为
当k=2时，故D正确。
综合能力
16、小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为 R ，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度 匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为 的圆形，当地重力加速度的大小为 ，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（ ）
A、
B、
C、
D、
A
解析：雨点甩出去后做平抛运动，竖直方向有
水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以
雨点甩出去以后水平方向做匀速直线运动，
伞边缘上的雨滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为
所以
解得
【练习1】如图所示一种古老的舂米机．舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中（　　）
A．B、C的向心加速度相等
B．B、C的角速度关系满足ωB<ωC
C．B、C的线速度关系满足vBD．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
【参考答案】C
课堂练习
【练习2】（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）共享单车方便人们的出行，如图所示，单车的大齿轮、小齿轮，后轮是相互关联的三个转动部分，其边缘有三个点A、B、C，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．C点的线速度大于A点的线速度
D．A点的周期小于B点的周期
【参考答案】C
课堂练习
【练习3】（2022秋·江苏苏州·高三期中）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6m，闸杆距地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，其角速度为 。汽车以速度3m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3s。若汽车可看成高1.6m的长方体，要使汽车匀速顺利通过，则自动识别区
ab到 的距离至少为（　　）
A．6.9m B．7.0m
C．7.2m D．7.6m
【参考答案】A
课堂练习
【练习4】（多选）在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点（　）
A．线速度大小之比为1∶1
B．线速度大小之比为3∶1
C．角速度之比为1∶1
D．角速度之比为3∶1
【参考答案】AD
课堂练习
【练习5】（2022春·广西河池·高一阶段练习）如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　）
A．1h B． h
C． h D． h
【参考答案】C
课堂练习
【练习6】如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。
课堂练习
课堂练习

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