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首先要突出说明的是选题的现实价值,每一个研究的目的都是为了指导现实生活,一定要讲清本选题的研究有什么实际作用、解决什么问题;其次再写课题的理论和学术价值。
专题:卫星变轨
第七章 万有引力与宇宙航天
1. 卫星绕地球的运动和受力特点
卫星绕地球做圆周运动,
地球对卫星的万有引力提供向心力:F引 = F向
2.卫星的动力学方程 ( r – v – ω – T 的关系)
1
2
4
3
卫星轨道半径越大:
线速度越小,角速度越小,向心加速度越小,周期越大。
“高轨低速长周期”
导 入
1.第一宇宙速度(环绕速度): v = 7.9 km/s (物体在地面附近、环绕地球做匀速圆周运动,是最小发射速度)
2. 第二宇宙速度(脱离速度):当物体的速度大于或等于11.2 km/s时,卫星就会脱离地球的吸引,不再绕地球运行。我们把这个速度叫作第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
3. 第三宇宙速度(逃逸速度):如果物体的速度大于或等于16.7km/s,物体就摆脱了太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。
注意:宇宙速度都是针对发射速度;以上三个宇宙速度都是地球上的宇宙速度。
导 入
发射卫星的方法
01
1、发射卫星的两种方法
直线发射(即高轨发射):在整个发射过程中,运载火箭在入轨前始终处于动力飞行状态,要消耗大量燃料。如果发射同步卫星,还必须在赤道上建立发射场,有一定局限性。
变轨发射(即近地发射):运载火箭消耗的燃料少,发射场的位置也不受限制。目前,各国发射同步卫星都采用第二种方法,但这种方法在操作和控制上都比较复杂。
发射人造地球卫星的运载火箭一般分为三级,其发射后的飞行过程大致包括垂直起飞、转弯飞行、进入轨道这样三个阶段。
由于在地球表面附近大气稠密,对火箭的阻力很大,为了尽快离开大气层,通常采用垂直向上发射;垂直发射的另一个优点是容易保持飞行的稳定性。
由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间启动卫星上的发动机,使卫星的速度发生突变,让其运行轨道发生改变,最终到达预定的目标。
卫星变轨概念
变轨发射卫星的原因
02
原因一:节能
直接飞到月球可能是最快的方式,但目前的科技很难做到。目前的方案是首先进入地球轨道,加速至第二宇宙速度,然后点燃三级火箭将飞船推入地月转移轨道,飞船与三级火箭脱离,依靠月球的引力飞向月球。这样利用地球、月球引力不断加速变轨的措施,可以使飞船节省大量燃料,也更利于登月舱着陆。
正如汽车爬山一样,为了克服阻力需要汽车发动机持续大功率输出。持续高功率输出会加重汽车发动机的负担,严重时甚至损毁。所以人们用盘山公路来解决汽车爬坡问题。
火箭也是一样,不过它不仅考虑发动机输出功率的问题,还要考虑燃料分配等很多问题。
发射火箭不仅要有足够的燃料,还要能对火箭的飞行过程进行有效的测量和控制。有效测控点越多,测控精度就越高,发射过程也就越可控。比如前期的入轨精度,真可谓差之毫厘谬之千里。
原因二:发动机
如果直飞月球,测控点会减少很多,测控精度必然下降,地面控制中心很难控制飞船转轨和变轨精度。正是由于测控技术的限制,飞船在环月轨道停留的时间要比环地轨道停留的时间大很多。
原因三:测控要求
发射窗口(Launch window)是指比较合适运载火箭发射的一个时间范围(即允许运载火箭发射的时间范围)。
这个范围的大小也叫发射窗口的宽度。窗口宽度有宽有窄,宽的以小时计,甚至以天计算,窄的只有几十秒钟,甚至为零。
原因四:发射窗口
卫星的发射过程又是如何变轨的呢?
怎样变轨发射
03
一、变轨发射视频演示
变轨发射与捕获、回收视频演示
二、变轨原理
离心运动
无动力运行
向后点火加速
匀速圆周运动
向前点火减速
近心运动
·
v2
v3
v4
v1
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
三、变轨过程1——低轨到高轨
离心运动
离心运动
低圆轨道(Ⅰ)——P点加速(向后喷气)
高圆轨道(Ⅲ)
椭圆转移轨道(Ⅱ)——Q点加速(向后喷气)
v3
v4
1
v1
v2
减速,v3>v2
2
3
θ>900
v
F引
加速v2>v1
加速v4>v3
切点P
切点Q
·
1、卫星在二轨道相切点
万有引力相同
速度—内小外大(切点看轨迹)
2、卫星在椭圆轨道运行
近地点---速度大,动能大
远地点---速度小,动能小
在低轨道上加速,使其沿椭圆轨道运行,当行至椭圆轨道的远点处时再次加速,即可使其沿高轨道运行。
三、变轨过程2——高轨到低轨
·
v2
v3
v4
v1
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
近心运动
近心运动
低圆轨道(Ⅲ)——Q点减速
椭圆转移轨道(Ⅱ)——P点减速
高圆轨道(Ⅰ)
三、变轨过程2——高轨到低轨
卫星的回收演示
四、变轨过程的加速度
设卫星在轨道Ⅰ通过P的加速度是a1,Ⅱ轨道通过P的加速度是a2,Ⅱ轨道通过Q的加速度为a3,Ⅲ轨道通过Q的速度为a4
·
v2
v3
v4
v1
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
五、变轨过程的周期关系
·
v2
v3
v4
v1
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
开普勒第三定律:
椭圆轨道:
圆轨道:
(比较半径)
(比较半长轴)
综上:
Ⅰ是圆轨道,Ⅱ 是椭圆轨道,Ⅲ是圆轨道
小 结
卫星变轨发射一般流程:
P
Q
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ轨道(高轨道)
Ⅰ轨道
(低轨道或近地轨道)
Ⅱ轨道
(椭圆轨道)
地面发射
1、卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大小为 vp1 与它在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大小为vp2,试比较二者大小关系?
vp2>vp1(加速离心)
2、在椭圆轨道上P点与Q点的速度大小相等吗?
vP2>vQ2(开普勒第二定律)
3、卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度为大小 vQ2 与它在轨道Ⅲ上经过Q点时的速度大小为vQ3,试比较二者大小关系?
P
Q
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
vQ3>vQ2(加速离心)
4、在圆轨道上vp1 与vQ3点的速度大小如何?
vp1>vQ3( )
5、比较卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度ap1 ,与它在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度ap2 ,在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度aQ2,在轨道Ⅲ上经过Q点时的加速度aQ3大小关系如何?
P
Q
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
理由:
????????=????????????????
?
3.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时,卫星受到的万有引力相同,所以加速度相同。
速度关系:
加速度关系:
2.圆轨道与椭圆轨道的互变:
(1)从低轨道来到高轨道,在轨道连接点需要加速;
(2)卫星的回收是发射的逆过程,从高轨道回到低轨道,在轨道连接点需要减速。
总 结
两种变轨类型
04
渐变与突变
一、渐变
由于某种因素(如受到稀薄大气的阻力作用或外界引力等)的影响,使卫星的轨道半径发生缓慢的变化(逐渐减小或逐渐增大),由于半径变化缓慢,卫星的运动仍可以当做匀速圆周运动处理。
二、突变
根据发射需要,有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机,使飞行轨道发生突变,以到达预定的目标。
变轨的实质
05
变轨实质
离心运动
近心运动
变轨原因
卫星速度增大
卫星速度减小
万有引力与
向心力的关系
变轨结果
新圆轨道上运动的
线速度、角速度都减小,周期变大,总能量增加
新圆轨道上运动的
线速度、角速度都增大,周期变小,总能量减少
“连续群”与“卫星群”问题
06
解析:本题考察连续物与分离物的特点与规律
⑴该环若是土星的连续群,则有共同的自转角速度,由v=wr得,因此v∝R
⑵该环若是土星的卫星群,由 得:
故A、D正确
【例题】土星的外层有一个环,为了判断它是土星的一部分,即土星的“连续群”,还是土星的“卫星群”,可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )
A若v∝R,则该层是土星的连续群
B若v2∝R,则该层是土星的卫星群
C若 ,则该层是土星的连续群
D若 ,则该层是土星的卫星群
典例
07
1.“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统,同步卫星是其重要组成部分。如图所示,发射同步卫星时,可以先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经过一系列的变轨过程,将卫星送入同步轨道2上,卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动,相比轨道1,该卫星在轨道2运动时( )
A.引力较大 B.周期较大
C.线速度较大 D.向心加速度较大
B
2.我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十顺卫星构成,目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中,原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动,如图所示,下列说法正确的是( )
A.在轨道1与在轨道2运行比较,卫星在P点的加速度不同
B.在轨道1与在轨道2运行比较,卫星在P点的速度不同
C.卫星在轨道2的任何位置都具有相同的加速度
D.卫星在轨道1的运行周期等于在轨道2的运行周期
B
AB.在轨道1与在轨道2运行比较,合力等于万有引力,根据牛顿第二定律得
卫星在P点的加速度都相同;卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动,要加速,所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同,故B正确,A错误;
C.卫星在轨道2的任何位置都具有相同的加速度大小,但加速度方向不同,故C错误;
D.根据开普勒第三定律
可知卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期,故D错误。
3.如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上逆时针运行的三颗人造地球卫星,则下列判断中正确的是(??)
A.c加速可能追上b
B.a减速可能转移到b卫星所在轨道
C.b、c角速度相等,加速度大小也相等
D.a经过一次变轨即可转移到b所在轨道
C
D.卫星转移轨道,需要逐渐调整,卫星a加速变轨到b所在的高轨道,需要逐级完成,不可能一次实现,故D错误。
4.如图所示,某卫星在轨道1的A点经半椭圆轨道2变轨到轨道3上B点,轨道3半径是轨道1半径的2倍,卫星在轨道1上运行时的周期为T,下列说法正确的是( )
A.卫星沿轨道2从A运动到B的过程中,速度在变大
B.卫星沿轨道2经过A时比沿轨道1经过A时的速度大
C.卫星在轨道3上运行的周期为
D.卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为
BCD
5.2020年6月25日2时09分我国在西昌卫星发射中心成功发射第46颗北斗导航卫星,使其进入倾斜地球同步轨道,这是北斗三号系统的第21颗组网卫星。如图所示为发射“北斗三号”的示意图,“北斗三号”经两次变轨后最终进入倾斜同步轨道c。下列说法正确的是( )
A.“北斗三号”在椭圆轨道b的运行周期小于在倾斜同步轨道c的运行周期
B.“北斗三号”在轨道a上过M点的速度小于在轨道b上过N点的速度
C.“北斗三号”在轨道b上过N点的加速度小于在轨道c上过N点的加速度
D.“北斗三号”在轨道b上运行时单位时间内与地心连线扫过的面积小于在轨道c上运行时单位时间内与地心连线扫过的面积
AD
检 测
06
1.如图所示,搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100km、周期为118min的工作轨道,开始对月球进行探测,则( )
A.卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的大
C.卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短
D.卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上长
AC
2.2016年我国发射了“天宫二号”空间实验室,并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船,与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”由“长征二号F”改进型无人运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空,由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面的离度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道,如图所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球的半径为R,则下列说法正确的是( )
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给的信息,可以计算出地球的质量
【答案】AD
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,受到的万有引力与速度成锐角,所以做加速曲线运动,速度变大,受到的地球引力为动力,故A正确;
B.由于“天宫二号”在椭圆轨道的B点与在预定圆轨道上B点受到的万有引力大小相等可知“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度等于在预定圆轨道上B点的加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后才能进入预定圆轨道,故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的点B的速度,故C错误;
D.“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,故“天宫二号”在预定圆轨道的周期为
3.2021年5月15日7时18分,“天问一号”探测器成功着陆于火星,我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获,进入环火星圆轨道,经变轨调整后,进入着陆准备轨道,如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1.周期为T1的椭圆轨道,我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为r2,周期为T2,引力常量为G。则下列说法正确的是(???)
A.
B.“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气
C.“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度
D.由题目已知数据可以估算出火星的质量
【答案】BD
4.2022年3月23日,“天宫课堂”进行了第二次授课活动。授课过程中信号顺畅不卡顿,主要是利用天链系列地球同步轨道卫星进行数据中继来实现的。如图所示,天链卫星的发射过程可以简化如下:卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的远地点B时,再次点火进入圆形同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g0,卫星质量保持不变,则下列说法中正确的是( )
A.卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运动的周期均与地球自转周期相同
B.卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运动经过B点的加速度大小相同
C.卫星在轨道Ⅲ上的运行速率小于
D.卫星在轨道Ⅰ向轨道Ⅱ变轨时,火箭需在A点点火向前喷气
【答案】BC
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