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5.3《三角形的三边的关系》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．A、C两地之间的距离可能是（ ）。
A．27千米 B．35千米 C．86千米
2．以下是几组小棒的长度，可以摆成一个三角形的是（ ）。
A．6厘米、4厘米、2厘米
B．10厘米、8厘米、1厘米
C．13厘米、6厘米、8厘米
D．12厘米、5厘米、18厘米
3．下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（ ）。
A． B． C．
4．五根小棒分别长1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，用这五根小棒你能摆出（ ）种不同的三角形。
A．3 B．4 C．5
5．如果一个三角形的两条边分别是3厘米、4厘米，第三条边的长度不可能是（　　）。
A．5厘米 B．7厘米 C．2厘米
二、填空题
6．从三角形的一个( )到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( )。
7．①与②相比，因为两点间所有连线中( )最短；③与②相比，因为三角形中两边之和( )第三边。所以聪聪从家出发到外婆家走第( )条路最近。
8．用三根小棒围成一个三角形，已知两根小棒分别长8厘米和5厘米。
（1）第三根小棒可能是( )厘米。（填整厘米数，只需填出一种可能）
（2）第三根小棒可能是14厘米吗？( )，理由是：( )。
9．有6cm和9cm的两根小棒，再添加一根围成一个三角形，这根小棒最长是______cm，最短是______cm。（取整厘米数）
10．有3条线段，长度分别是a、b、c，且，那么这3条线段一定能围成一个三角形。你觉得这个说法对吗？( )（填“√”或“×”）说说你的理由：
_________________________________________________________________________。（温馨提醒：可语言描述、画图、举例说明等）
11．三角形有( )条边，任意两边的和( )第三边。
12．从长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形。这个三角形三条边的长分别是( )cm、( )cm、( )cm。
三、判断题
13．用长度分别是5cm、4cm、10cm的三根小棒能拼成三角形。( )
14．用3根同样长的小棒摆三角形，无论怎样摆，摆出的三角形的形状和大小都相同。( )
15．用5dm、5dm、9dm三根小棒可以围成一个三角形。( )
16．三角形任意两条边的和一定大于第三条边。( )
17．一个三角形有两条边都是5厘米，第三条边一定大于5厘米。( )
四、解答题
18．如果一个三角形的两条边长分别长4cm和7cm，另一条边可能是几厘米？
19．从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）
20．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？
21．用小棒摆三角形。现有三根长度分别为4厘米、5厘米、10厘米的小棒，再添加一根多长的小棒（长度为整厘米数）能摆成一个三角形？
（1）添加的小棒最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。
（2）请说明理由。
22．如图，一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长是4cm，第二条边长6cm，第三条边最长是几厘米？最短又是几厘米呢？
23．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案。
24．看图回答问题。
周末，实验小学的李老师要去吴军家进行家访。从李老师家到吴军家有（ ）条路可以走。哪条路最近？请说明理由。
25．有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．27＋27＝54，58＞54，不可以构成三角形；
B．27＋35＝62，62＞58，可以构成三角形；
C．27＋58＝85，85＜86，不可能构成三角形；
所以，A、C两地之间的距离可能是35千米。
故答案选：B
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握分析中的三角形的特性是解题的关键。
2．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．4＋2＝6，则长6厘米、4厘米、2厘米的三根小棒不能组成三角形；
B．8＋1＜10，则长10厘米、8厘米、1厘米的三根小棒不能组成三角形；
C．6＋8＞13，则长13厘米、6厘米、8厘米的三根小棒能组成三角形；
D．12＋5＜18，则长12厘米、5厘米、18厘米的三根小棒不能组成三角形；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
3．C
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。
【详解】1.7＋1.2＝2.9（米）
1.7－1.2＝0.5（米）
2.9米＞第三边＞0.5米
A．2.9m，不符合题意；
B．0.5m，不符合题意；
C．1.3m，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解答此题的关键。
4．A
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断并选择即可。
【详解】1厘米＋2厘米＝3厘米，3厘米＝3厘米＜4厘米＜5厘米，即1cm、2cm、3cm不能为1组，1cm、2cm、4cm不能为1组，1cm、2cm、5cm不能为1组；
2厘米＋3厘米＝5厘米，5厘米＝5厘米，即2cm、3cm、5cm不能为1组；
1厘米＋3厘米＝4厘米，4厘米＝4厘米，4厘米＜5厘米，即1cm、3cm、4cm不能为1组，1cm、3cm、5cm不能为1组；
1厘米＋4厘米＝5厘米，5厘米＝5厘米，因此1cm、4cm、5cm不能为1组；
（1）在2cm、4cm、5cm中，2厘米＋4厘米＝6厘米，5厘米－2厘米＝3厘米，6厘米＞5厘米，3厘米＜4厘米，即此组小棒可以组成三角形；
（2）在3cm、4cm、5cm中，3厘米＋4厘米＝7厘米，5厘米－3厘米＝2厘米，7厘米＞5厘米，2厘米＜4厘米，即此组小棒可以组成三角形；
（3）在2cm、3cm、4cm中，2厘米＋3厘米＝5厘米，4厘米－2厘米＝2厘米，5厘米＞4厘米，2厘米＜3厘米，即此组小棒可以组成三角形；
因此用这五根小棒能摆出3种不同的三角形。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据“三角形两边之和大于第三边”可知：第三边要小于两边之和7厘米，还要大于两边之差1厘米，进行选择即可。
【详解】由分析可知：4－3＜第三边的长度＜3＋4，
即：大于1厘米，还要小于7厘米，结合选项的数据可知，第三条边的长度不可能是7厘米。
故答案为：B
【点睛】明确三角形的特性，是解答此题的关键。
6． 顶点 高
【解析】略
7． 线段 大于 ②
【分析】根据题意，两点之间线段最短；三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析，
①与②相比，因为两点间所有连线中（线段）最短；③与②相比，因为三角形中两边之和（大于）第三边。所以聪聪从家出发到外婆家走第（②）条路最近。
【点睛】此题考查了线段的特征以及三角形的认识，关键理解概念。
8． 5 不可能 三角形任意两边的长度和大于第三边，而（5＋8）厘米＜14厘米，所以不能。
【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，已知一个三角形，其中两条边的长分别是5厘米和8厘米，它的第三边应小于（5＋8）厘米，任意两边之差小于第三边所以另一边应该大于（8－5）厘米；由此解答。
【详解】（1）5＋8＝13（厘米）
8－5＝3（厘米）
3厘米＜第三边＜13厘米
所以，第三根小棒的长度可能是5厘米（答案不唯一）；
（2）根据分析可得：3厘米＜第三边＜13厘米
第三根小棒不可能是14厘米。
所以，另一根小棒的长度应该大于4厘米，小于13厘米；所以不可能。
【点睛】正确理解三角形的三边关系，是解答此题的关键。
9． 14 4
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【详解】9－6＜第三边＜9＋6
3厘米＜第三边＜15厘米
所以拿来的这根小棒的长度最长是14厘米，最短是4厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
10． × 三角形两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边。
【分析】根据三角形三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差还要小于第三边，才能围成一个三角形；所以三条线段a，b，c，若a＋b＞c，不一定能围成一个三角形，例如：三条线段长分别为：8、2、1，能满足8＋2＞1，但不能围成三角形。
【详解】举例说明：三角形的三条线段长分别为：8、2、1能满足8＋2＞1，但不能围成三角形；
所以：有3条线段，长度分别是a、b、c，且，那么这3条线段不一定能围成一个三角形，原元题干的说法错误。
理由：三角形的三边关系是：三角形两边之和大于第三边，且三角形两边之差小于第三边。
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解答此题的关键。
11． 3 大于
【详解】根据三角形的概念和特点可知，三角形有3条边；三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形的内角和等于180度。
12． 3 5 7
【分析】只要选择的三根小棒中，较短的两根的长度之和大于第三根的长度即可。
【详解】3＋5＝8（厘米）
8＞7
所以可选为3厘米、5厘米、7厘米。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边。
13．×
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。
【详解】5＋4＝9（厘米）
9厘米＜10厘米，因此用长度分别是5cm、4cm、10cm的三根小棒不能拼成三角形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
14．√
【分析】根据三角形的稳定性来判断即可解答。
【详解】因为三角形具有稳定性，所以三角形3条边的长度确定，只能拼出一种固定形状的三角形，也就是组成的三角形不能变形。本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】考查学生对三角形的稳定性知识的掌握。
15．√
【分析】已知三角形的3条边长度，根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】根据分析：5＋5＝10，10＞9；5＋9＝14，14＞5；所以用5dm、5dm、9dm三根小棒可以围成一个三角形，故此说法正确。
【点睛】本题主要考查对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。
16．√
【详解】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，例如，三角形三边的长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，3＋4＝7（厘米），7＞5；5－3＝2（厘米），2＜4。
故答案为：√
17．×
【分析】三角形3条边的关系是：任意两条边的长度之和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
【详解】两条边都是5厘米，第三边假设为6厘米，5＋5＝10米，10＞6；
第三边假设为4厘米，5＋4＝9厘米，9＞5；
第三边假设为3厘米，5＋3＝8厘米，8＞5；
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形3条边的关系是解答本题的关键。
18．可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。
【详解】4＋7＝11（厘米）
7－4＝3（厘米）
3厘米＜另一边长度＜11厘米
答：另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
19．见详解
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】
4＋4＞5，所以从第一组中选出长度为4cm、4cm、5cm的小棒摆出三角形；
4＋4＞6，所以从第二组中选出长度为4cm、4cm、6cm的小棒摆出三角形。
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，需熟练掌握。
20．9种
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】其中的任意三条组合有：
3cm、4cm、5cm；
3cm、4cm、6cm；
3cm、5cm、6cm；
3cm、5cm、7cm；
3cm、6cm、7cm；
4cm、5cm、6cm；
4cm、5cm、7cm；
4cm、6cm、7cm；
5cm、6cm、7cm；
所以任取三根摆成三角形，能摆出9种不同的三角形。
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形。
21．（1）2；14；
（2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，解答即可。
【详解】5＋10＝15（cm）﹥第三根小棒＞10－5＝5（cm）
4＋5＝9（cm）﹥第三根小棒＞5－4＝1（cm）
（1）添加的小棒最短是（2）厘米，最长是（14）厘米。
（2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，是解题的关键。
22．9厘米；3厘米
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【详解】6－4＜第三边＜4＋6，所以：2＜第三边＜10，
即第三边的取值在2～10厘米（不包括2厘米和10厘米）。
因为三条边都是整厘米数，所以第三条边最长为：10－1＝9（厘米），最短为：2＋1＝3（厘米）；
答：第三条边最长是9厘米，最短是3厘米。
【点睛】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。
23．4厘米、5厘米或6厘米
【分析】三角形三边之间关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】6＋9＝15（厘米）
9－6＝3（厘米）
则第三边的长大于3厘米，小于15厘米，所以第三边的长可能是4厘米、5厘米或6厘米。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握。
24．3；走直接去吴军家那条路最近，因为两点间所有连线中线段最短。
【分析】根据两点间所有连线中线段最短来进行解答。
【详解】如下图，李老师家到吴军家有3条路可以走。因为两点间所有连线中线段最短，所以路线②最近。
【点睛】本题主要考查学生对线段特征的掌握和灵活运用。
25．（1）不能，因为两根木棒之和等于第三根木棒长度，所以无法构成三角形。
（2）不能，因为两根木棒之和小于第三根木棒长度，所以无法构成三角形。
（3）第三边的长度需要大于3cm，小于7cm。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】（1）2＋3＝5（cm）
答：不能，因为两根木棒之和等于第三根木棒长度。
（2）1＋2＝3（cm）＜5（cm）
答：不能，因为两根木棒之和小于第三根木棒长度。
（3）5－2＝3（cm）
5＋2＝7（cm）
答：第三边的长度需要大于3cm，小于7cm。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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