资源简介

考前9天 选修内容
不等式选做题
看看去年考了什么
（下面6个小题中有2个不正确，请在题后用“正确”或“错误”判定，并将错误的改正过来）
1、（2013陕西 ） 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为2. （ ）www-2-1-cnjy-com
2、（2013湖南 ）已知a，b，c∈，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为10．（ ）
3、（2013 江苏）已知a≥b>0，则 2a3－b3≥2ab2－a2b. （ ）
4、（2013福建 ）设不等式|x－2|5、（2013 辽宁）已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1. (1)当a＝2时，不等式f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}； (2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为，则a的值为4． （ ）2-1-c-n-j-y
6、（2013全国卷I）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)的解集为{x|0再熟悉熟悉这些知识
1．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解法
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|{x|－a?
?
|x|>a
{x|x>a或x<－a}
{x|x∈R且x≠0}
R
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．www.21-cn-jy.com
(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，即通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．2·1·c·n·j·y
3、绝对值三角不等式：
注意：；；
；；
； 且 ；
；且 ；
推论1：||a|－|b||≤|a＋b|.
推论2：||a|－|b||≤|a－b|.
4、柯西不等式：设，则；
注意：可从向量的角度理解：设，则；
5、两个结论：（1）；或；
（2），若，则；若，则；
6、证明不等式常用方法：
（1）比较法：①作差比较：；②作商比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。21世纪教育网
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：
① 添加或舍去一些项，如：；
② 将分子或分母放大（或缩小）
③ 利用基本不等式，如：；
Ⅴ、；
（6）判别式法：与一元二次函数有关的或能通过等价变形转化成一元二次方程的根据其有实数解或无解建立不等式关系。21世纪教育网版权所有
如：证明，可转化为求函数的值域。
（7）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：21·cn·jy·com
已知，可设；
已知，可设()；21世纪教育网
已知，可设；
已知，可设；
（8）构造法：通过构造函数、方程、数列、复数(向量)或不等式来证明不等式；
7、证明绝对值不等式主要有三种方法：
(1)利用绝对值的定义脱去绝对值符号，转化为普通不等式再证明；
(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明；
(3)转化为函数问题，数形结合进行证明．
读读高考评分细则
例题（2013全国卷II 24）． 选修4－5：不等式选讲
设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.
阅卷现场
规范解答
证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得
a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.
(2)因为 ＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，
故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，又a＋b＋c＝1，
所以＋＋≥1.
失分原因与防范措施
失分原因：1、不会利用叠加法；2、不会凑形式利用基本不等式；3、不能变形利用柯西不等式。
防范措施：1、多记忆，多练习证明不等式的常用方法和技巧；2、多积累一些题型。
答案
2、错误 [解析] 因a＋2b＋3c＝6，由柯西不等式可知(a2＋4b2＋9c2)(12＋12＋12)≥(a＋2b＋3c)2，可知a2＋4b2＋9c2≥＝12，即最小值为12.21cnjy.com
3、正确 [解析] 2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0.从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.【来源：21·世纪·教育·网】
4、正确 [解析] (1)因为∈A，且?A，所以已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，所以于是a＝3.
6、正确 [解析] (1)当a＝－2时，不等式f(x)

展开更多......

收起↑