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2023届高考数学三轮冲刺卷：离散型随机变量的概念
一、选择题（共20小题；）
1. 抛掷均匀硬币一次，随机变量为
A. 出现正面或反面的次数 B. 出现正面的次数
C. 掷硬币的次数 D. 出现正反面次数之和
2. 同时抛掷两颗骰子，两颗骰子的点数之和不可能出现的是
A. B. C. D.
3. 若随机变量 的概率分布如下表所示，则表中 的值为
A. B. C. D.
4. 袋中有 个白球， 个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是
A. 至少取到 个白球 B. 取到白球的个数
C. 至多取到 个白球 D. 至少取到 个白球的概率
5. 对刻画数据的离散程度的量，下列说法正确的是
应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息； 可以用多个数值来刻画数据的离散程度； 对于不同的数值，其离散程度大时，该数值应越小．
A. 和 B. 和 C. 和 D. 都正确
6. 投掷一枚均匀的硬币一次，随机变量为
A. 出现正面的次数 B. 出现正面或反面的次数
C. 投硬币的次数 D. 出现正、反面的次数之和
7. 设随机变量 ，且 ，，则
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 袋中有大小相同的 个球，分别标有 ，，，， 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量 ，则 所有可能取值的个数是
A. B. C. D.
9. 在 个同类产品中，有 个正品、 个次品，从中任意抽出 个检验，那么以下 种结果：①抽到 个正品；②抽到 个次品；③抽到 个正品．其中是随机变量的是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
10. 设某项试验的成功率是失败率的 倍，用随机变量 描述 次试验的成功次数，则 等于
A. B. C. D.
11. 设实数 ，记随机变量 ，则不等式 的解集所对应的 的值为
A. B. C. D. 或
12. 袋中装有大小和颜色均相同的 个乒乓球，分别标有数字 ，，，，，现从中任意抽取 个，设两个球上的数字之积为 ，则 所有可能值的个数是
A. B. C. D.
13. 袋中有大小相同的红球 个，白球 个，从袋中每次任意取出 个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量 ，则 的可能取值为
A. ，，，， B. ，，，， C. ，，，， D. ，，，
14. 一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是
A. 小球滚出的最大距离 B. 倒出小球所需的时间
C. 倒出的三个小球的质量之和 D. 倒出的三个小球的颜色的种数
15. 袋中有 个黑球和 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是
A. 取到的球的个数 B. 取到红球的个数
C. 至少取到一个红球 D. 至少取到一个红球的概率
16. 某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为
A. B. C. D.
17. 袋中有大小相同的 只球，分别标有 ，，，， 五个号码．任意抽取两个球，设两个球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是
A. B. C. D.
18. 已知随机变量 的分布列为：，，，，，其中 是常数，则 的值为
A. B. C. D.
19. 在一个小组中有 名女同学和 名男同学，从中任意地挑选 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是
A. B. C. D.
20. 抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 ，则“”表示的试验结果是
A. 第一枚 点，第二枚 点 B. 第一枚 点，第二枚 点
C. 第一枚 点，第二枚 点 D. 第一枚 点，第二枚 点
二、填空题（共5小题；）
21. 盒中有 个正品和 个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且在取得正品前已取出的次品数为 ，则 所表示的事件为 ．
22. 在 件产品中有 件正品， 件次品，每次取 件，取出后不放回，共取 次，设取到的正品个数为 ，则 的可能取值有 ．
23. 某小组有 位同学，其中有 位男同学，现用抓阄的方法，逐个派出若干位女同学去敬老院，为老人们洗衣服，如果抓到一位男同学就不再派出了，派过的人不再参加以后的抓阉，用 表示派出的人数，则 所有可能的值为 ．
24. 从 名男生和 名女生中任选 人参加演讲比赛，设所选 人中女生人数为 ，则 的概率是 ．
25. 随机变量 等可能取值为 ，，，，，如果 ，那么 ．
三、解答题（共5小题；）
26. 从标有 ，，，，， 的 张卡片中任取 张，所取卡片上的数字之和用 表示，写出随机变量可能的取值，并说明所取值表示的随机事件．
27. 袋中有 个小球，其中有 个红球， 个白球，若取到一个红球记 分，取到一个白球记 分，那么从这 个球中取出 个，用 表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的 的值．
28. 一批零件中有 个合格品与 个废品，从中每次随机抽取一个，取出的废品不放回，求第一次取到合格品之前已取出的废品数 的所有可能的值．
29. 抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为 ，试问：““表示的试验结果是什么
30. 现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．
（1）写出该试验的样本空间；
（2）事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些
答案
1. B
2. D
3. D
4. B
5. C
【解析】样本的众数，中位数，平均数，频率分布直方图，频率分布折线图等都可以提供确切的信息．
极差、方差、标准差则反映数据离散程度．
6. A 【解析】B中出现正面或反面的次数为 ，是定值而不是变量；C中掷硬币的次数是 ；D中出现正、反面的次数之和为 ，都是定值而非变量．掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上．可以选一个标准，如正面向上，来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量 ，它的取值是 ，．
7. A
8. B
9. A
10. C
11. A 【解析】解 得其解集为 ，
所以 ．
12. C 【解析】 的所有可能值有 ，，，，，，，，，，共计 个．
13. B
14. D 【解析】A．小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；
B．倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；
C．三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；
D．颜色的种数是一个离散型随机变量．
15. B
【解析】袋中有 个黑球和 个红球，从中任取两个，取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故不选A，
取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是 ，，，故B正确；
至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球，表示一个事件，故C不正确；
至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题，不是随机变量，故D不正确．
16. D 【解析】 节课任意排，有 种排法，
其中生物课在第一节的有 种排法，
物理在第四节的有 种排法，
而生物在第一节且物理在第四节的有 种排法，
故满足条件的排法总数为 种．
17. C
18. D
19. C
20. D
21. “第一次取次品，第二次取正品”
22. ，，
23. ，，，，，，，
24.
25.
26. 可能的取值分别为 ，，，，．其中，
，表示取出标有 ， 的两张卡片；
，表示取出标有 ， 的两张卡片；
，表示取出标有 ， 或 ， 的两张卡片；
，表示取出标有 ， 或 ， 的两张卡片；
，表示取出标有 ， 或 ， 或 ， 的两张卡片；
，表示取出标有 ， 或 ， 的两张卡片；
，表示取出标有 ， 或 ， 的两张卡片；
，表示取出标有 ， 的两张卡片；
，表示取出标有 ， 的两张卡片．
27. 个白球得 分， 个红球 个白球得 分， 个红球 个白球得 分， 个红球 个白球得 分， 个红球得 分．
列表如下：
所以 的取值范围是 ．
28. ，，，．
29. 因为一颗骰子的点数可以是 ，，，，， 六种结果之一，
由已知得 ，是说“”就是“”．
所以，“”表示第一颗为 点，第二颗为 点．
30. （1） 用 ，， 分别表示剪刀、石头、布．
．
（2） 事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点：．
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