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第十九章一次函数
专题十五一次函数应用题(3)一一租车、进货方案
1.某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动,每辆客车上至少要有1名教师.现有甲,乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示.设租车总费用为元,租用甲型客车辆.
甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金元辆) 400 280
(1)共需租______辆客车;
(2)若学校计划租车总费用在3200元的限额内,求关于的函数解析式,并求出自变量的取值范围;
(3)因燃油价格上涨,甲型客车每辆租金上调元,乙型客车每辆租金上调元.若租车的最低费用是3200元,求的值.
2.据统计,武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来,人流量、经济流通收入同比增长,服装行业的增长最为迅速.记者了解到,两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂,其中某种服装的进货价格如下:
佛山服装批发厂 广州服装批发厂
虎泉夜市 15元件 24元件
王家湾夜市 18元/件 30元/件
虎泉夜市现需服装5000件,王家湾夜市需8000件,最多可从佛山服装批发厂调进10000件,剩余的则从广州服装批发厂进货,若虎泉夜市从佛山进货件,两家夜市的进货总费用为元.
(1)_____________________(__________________)(括号内写出的取值范围);
(2)请你设计一种进货方案,使两家夜市的进货总费用最少,并计算此时的最少费用;
(3)六月份开始,广州服装厂与两家夜市签订长期协议,对虎泉夜市进货单价统一降低元,对王家湾夜市进货单价统一降低元，其中,试求此时两家夜市最少进货总费用关于的函数关系式.
专题十五一次函数应用题(3)租车、进货方案
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且为正整数解:
(3)租用甲型客车辆,则租用乙型客车辆,由(2)知,,设上调后的租金总费用为元,则,租车的最低费用是3200元,即的最小值为3200.
①当时,随的增大而增大,
当时,有最小值3200,代入得,得
②当时,,与题意不符,舍去;
③当时,随的增大而减小,当时,有最小值3200,代入得,得,不符,故舍去.综上所述,的值为24.
且为整数
解:(2)在中,,则随的减小而减小,故当时,有最小值246000.答:佛山运往虎泉2000件,运往王家湾8000件广州运往虎泉3000件,运往王家湾0件时,有最小运费246000元
(3)依题意得,且.
①当时,随的減小而减小,当时,有最小值,;
②当时,无论取何值,均有;
③当时，随的增大而減小,当时,有最小值,.
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