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2023年中考数学最新模拟押题卷
全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．A
【分析】用正负数表示具有相反意义的量解答．把某种量的一种意义规定为正，而把与它意义相反的一种规定为负．
【详解】∵向西走30米记作米，
∴米表示向东走20米．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正负数，解决问题的关键是熟练掌握正负数的意义．
2．C
【详解】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：7100=，即：n=3，
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握“三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．
5．B
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
6．A
【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】解：A. ∵S甲2=0.1，S乙2=0.09，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；
B. 明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；
C. 了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；
D. 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
7．D
【分析】由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，据此可以判断A正确；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形，故可以判断B选项；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，进而知∠FAD=∠ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且当AB=AC时，那么AD平分∠BAC，则可得四边形AEDF是菱形，故知D选项不正确．
【详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C正确；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，可得四边形AEDF是菱形．只有AD⊥BC，不能判断四边形AEDF是菱形，故D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理．
8．C
【分析】原计划行进的速度为，则实际速度为，根据原计划所用时间等于实际所用时间加上2小时列式即可．
【详解】解：设原计划行进的速度为，则实际速度为，根据题意可列方程为：．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系是解此题的关键．
9．C
【分析】根据k=-8＜0得：反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，当y＞2时，函数的图象在第二象限内，求出临界点即可得出x的取值范围．
【详解】解：∵k=-8＜0，
∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵当y=2时，x=-4，
∴x的取值范围为-4＜x＜0，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，在描述反比例函数的性质时，必须强调“在每一象限内”．
10．C
【分析】①由抛物线过点（1，0），（0，-1），即可得出，结论①错误；②由根与系数的关系得到，即可，故②正确；③由抛物线的对称性得出另一个交点的横坐标，即可得到，可得出，故③正确．
【详解】①∵抛物线（a，b，c为常数，）经过点，
∴，，
∴，结论①错误；
②由①知，，
设抛物线（a，b，c为常数，）与轴的另一个交点为（m，0），
∴1，m是方程的两个根，
∴，
∴，结论②正确；
③∵抛物线过点（1,0），对称轴在y轴右侧，
∴另一个交点的横坐标，
由②可知，
∴，
∴，结论③正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质以及二次函数上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．##
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
12．
【分析】先求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定两个不等式解集的公共部分是解题的关键.
13．乙
【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答比较即可．
【详解】
由分析知：若甲胜，则必须摸出两个红球，其概率为；
乙胜的概率为： .
故乙获胜的机会大.
故答案为乙．
【点睛】考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．
14．
【分析】先把函数解析式化为顶点式，根据函数解析式画出函数的大致图象，结合图象解题．
【详解】解：∵y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，
∴函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）的大致函数图象如图所示，
∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，
∴当x＝2时，y最大值＝﹣3，即4a﹣16a＝﹣3，
解得a＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，解题时，采用了配方法和数形结合的数学思想，使问题变得形象化，简单化．
15．
【分析】作于H，连接，根据含的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理及可求解．
【详解】解：作于H，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理和含的直角三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
16．①②④
【分析】由两边对应成比例，夹角相等可得△CBF∽△ABG，①正确，证明CK＝GK＝AK，可知②正确，由AB＝BG，∠ABC＝45°，可得∠BAG＝∠AGC＝22.5°，由“三线合一”可得∠BKA＝90°，进而即可判断④正确，由△BFK∽△GCK可得BK GC＝BC GK，而GK≠BC，判断③错误．
【详解】解：∵AC＝BC＝BF＝FG，∠ACB＝∠BFG＝90°，
∴∠ABC＝∠FBG＝45°，AB＝BC，BG＝BF，△ABC≌△GBF（SAS），
∴∠ABG＝135°＝∠CBF，，AB＝BG，
∴△CBF∽△ABG；
∴①正确；
∵△CBF∽△ABG，
∴∠BCF＝∠BAG，
∵AB＝BG，
∴∠BAG＝∠BGA，
∴∠BCF＝∠BGA，
∴CK＝GK，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90° ∠BGA＝90° ∠BCF＝∠ACK，
∴CK＝AK，
∴CK＝AK＝GK，
∴CK＝AG，②正确；
∵∠ABC＝45°，AB＝BG，
∴∠BAG＝∠AGC＝22.5°，
∴∠CAG＝∠CAB＋∠BAG＝67.5°，
∵AB＝BG，AK＝GK，
∴BK⊥AG，∠BKA＝90°，
∴∠ABK＝90° ∠BAG＝67.5°，
∴∠KBN=180°-45°-45°-67.5°=22.5°，
∴∠AGC = ∠KBN = 22.5°
∴④正确；
∵∠ABC＝∠FGB＝∠FBG＝45°，∠ABK＝67.5°，
∴∠KBF＝180° ∠ABC ∠ABK ∠FBG＝22.5°，
∵BC＝BF，∠FBG＝45°，
∴∠FCB＝∠BFC＝22.5°，
∵∠BAG＝22.5°，
∴∠KBF＝∠CGK＝∠BFK＝∠KCG＝22.5°，
∴△BFK∽△GCK，
∴，
∴BK GC＝BF GK，
∵BC＝BF，
∴BK GC＝BC GK，
△KFG中，∠KFG＞90°，
∴GK＞GF，故GK＞BC，
∴BK GC＝BC GK＞BC BC，即BK GC＞BC2，
∴③不正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查等腰直角三角形、相似三角形的性质及判定，解题的关键是相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质的熟练运用．
三、（本大题共9小题，满分72分）
17．，
【分析】利用配方法解方程即可．
【详解】解：方法一：
∴，
即或
∴，．
方法二：∵，，
∴
∴，
∴，．
方法三：
∴或，
∴，．
（2）
试题分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：【详解】﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°
=﹣+1﹣（2﹣）﹣2×
=-+1﹣2+﹣
=﹣．
考点,1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的方法是解题的关键．
18．(1)抽样
(2)
(3)见解析
(4)A
(5)920
【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；
（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；
（4）根据方差即可判断；
（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可．
【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
（2）x=50-5-15-8-4=18，
中位数为第25个和第26个平均数
故答案为：18，74.5．
（3）补全频数分布直方图：
（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
127.36＜144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
（5）（人）
故答案为：920．
【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．火炬塔CD的高31米
【分析】设CD=x，根据正切三角函数的定义分别用含x的代数式表示出AD和BD，然后根据AB=AD-BD，建立关于x的方程求解，即可解答．
【详解】解：设CD=x，
则 ，，
∵AB=AD-BD，
∴ ，
解得x≈31，
故CD=31（米），
答：火炬塔CD的高31米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解题的关键是理解仰角和俯角的定义．
20．(1)见解析
(2)36°
【分析】（1）根据等量代换得到∠2=∠DFE，判断ABEF，即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠ADE=∠EDF，结合∠3=∠B，∠ADE=∠3得到∠B=∠ADE，再根据∠2+∠ADE+∠EDF=180°转化为3∠B+∠B+∠B=180°，即可求解．
（1）
解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE，
∴ABEF，
∴∠ADE=∠3；
（2）
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDF，
∵∠3=∠B，∠ADE=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∵∠2=3∠B，
∴∠2+∠ADE+∠EDF=3∠B+∠B+∠B=180°，
∴∠B=36°．
【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．
21．(1)360，2
(2)的值为120，小明的速度为60米/分
(3)
(4)分或分
【分析】（1）从函数图象可知学校和文具店之间的路程是360米，根据速度等于路程除以时间即可得；
（2）设小明的速度为米/分，则小亮的速度为米/分，观察图象可知，2分钟两人迎面相遇，据此列出方程可求得小明的速度，进而计算出的值即可；
（3）根据点，利用待定系数法即可得函数关系式，再求出时，的值即可得此时自变量的取值范围；
（4）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过分两人相距30米，先求出小明到达学校所用时间为6分，再分①小亮未到达文具店和②小亮从文具店返回学校两种情况，分别建立方程，解方程即可得．
(1)
解：从函数图象可知，学校和文具店之间的路程是360米，
由题意可知，在同样的时间内，小亮所走的路程是小明所走的路程的2倍，
所以小亮的速度是小明的速度的2倍，
故答案为：360，2．
(2)
解：设小明的速度为米/分，则小亮的速度为米/分，
由题意得：，
解得，
则，
答：的值为120，小明的速度为60米/分．
(3)
解：设小亮从学校去文具店过程与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则，
当时，，解得，
则小亮从学校去文具店过程与之间的函数关系式为．
(4)
解：设小明与小亮迎面相遇以后，再经过分两人相距30米，
小明到达学校所用时间为（分），
则分以下两种情况：
①当小亮未到达文具店时，
则，
解得；
②当小亮从文具店返回学校时，
则，
解得，符合题意；
综上，小明与小亮迎面相遇以后，再经过分或分两人相距30米．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、一次函数的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程和熟练掌握待定系数法是解题关键．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线；
（2）根据HL先证明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．
【详解】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）∵AC为⊙D的切线，
∴∠DFC=∠B=90°，
在Rt△BDE和Rt△FCD中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．
【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等．
23．（1）；30件；（2），；（3）8.1万元
【分析】（1）利用待定系数法，，两点代入解析式，求一次函数解析式；由人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与销售总量（件成一次函数关系，直接将两者相加即可；
（2）由设公司九月份售出A种产品件，售出B种产品件，售出C种产品件，再根据九月份该公司的总销售量是30件，结合统计表即可求出；
（3）根据一次函数的增减性即可求出．
【详解】（1）设与的函数关系为，
如图所示：图象过，两点，代入解析式得：
，
解得：，，
与的函数关系为，
，
整理得：，
解得：（件；
九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为30件；
（2）设公司九月份售出A种产品件，售出B种产品件，售出C种产品件，
∵九月份该公司的总销售量是30件；
∴，
整理得：，
∴九月份总销售利润为：
，
，
，
∴与的函数关系式为：，
∵每种型号产品不少于4件，
的取值范围是：；
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数的增减性来研究．
24．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由平移可得，则有，再由角平分线的定义得，，从而可求的度数；
（2）延长交于点，由平行线的性质得，由（1）得，则有，结合题中的条件即可求解；
（3）由平行线的性质可得，，从而可求得，，从而可求得，结合（2）的条件即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
线段平移后得到线段，
，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
延长交于点，如图（2），
由（1）得：，，
，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴；
（3）由（1）得，，
，，
∵，
∴，
解得：，
，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
25．（1）；（2）；（3）P(4，6)；的面积为10．
【分析】（1）首先根据抛物线得出点C的坐标为(0，8)，然后根据可求出点B的坐标为(6，0)，将点B和点D的坐标代入抛物线可求出a和b的值，即可求出抛物线的解析式；
（2）如图所示，构造矩形DEFG，根据题意表示出点P的坐标为(t，)，然后分别表示出点E，F，G的坐标，即可表示出，，和的面积，进而表示出S与t之间的函数关系式；
（3）过点E作EN⊥BF于点N，过点F作FQ⊥CE于点Q，根据题意证明出，，然后根据等腰直角三角形的性质，勾股定理和相似三角形的性质表示出CQ，QG，GE的长度，最后在△OCE中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵抛物线，
∴当x=0时，y=8，
∴点C的坐标为(0，8)，OC=8，
∵，
∴，解得：BO=6，
∴点B的坐标为(6，0)，
∴将B(6，0)和D代入得：，
解得：
∴抛物线的解析式为；
（2）如图所示，构造矩形DEFG，
设点P(t，)，
∵四边形DEFG是矩形，D，C(0，8)，
∴E，F，G，
∴，，，，，，
即；
（3）如图所示，过点E作EN⊥BF于点N，过点F作FQ⊥CE于点Q，
∵EN⊥BF，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴和都是等腰直角三角形，
由(2)知，，
∴，
∴，
在中，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴++＝，
解得：t=4，
∴，
∴P(4，6)，
∴．
【点睛】此题考查了二次函数和几何综合题，二次函数表达式的求法等知识，解题的关键是设出点的坐标并表示出相关的线段长度．
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2023年中考数学最新模拟押题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ）
A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米
2．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一副三角板按如图方式放置，则∠1的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定
B．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
C．要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式
D．早上的太阳从西方升起是随机事件
7．如图所示，在中，点E，D，F分别在边上，且．下列判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是菱形
D．如果，那么四边形是菱形
8．“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池．”这里的“巴山”指的就是云雾缭绕、色赤如霞的北碚缙云山，西大附中学子为了强健体魄，计划从学校出发行走30千米的路程，在下午4时到达山顶，实际速度比原计划速度快，结果于下午2时到达，求原计划行进的速度．设原计划行进的速度为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：① ；②方程的一个根为1，另一个根为；③ ．其中，正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．不等式组的解集是__________．
13．一个口袋中装了三个球，其中两个是红球，另外一个是白球，若从口袋中随机地摸出两球，假如两球是同一色，则规定甲胜，假如两球不是同一色，则规定乙胜， 则_______获胜的机会大（填“甲”或“乙”）.
14．函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为_____．
15．如图，的直径和弦相交于点E，的半径为，．则的长为 _____．
16．如图，AC = BC = BF = FG，∠ACB = ∠BFG = 90°，C，B，G三点共线，AG，CF相交于点K，CF交AB于点M，AG交BF于点N，则下列结论正确的是______________（填序号）．
①△CBF∽△ABG：②CK =AG；③BC2 = GC·BK；④∠AGC = ∠KBN = 22.5°
三、解答题（本大题共9小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）
17．(1)解方程∶．
(2) 计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．
18．在“双减”背景下，某教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数 平均数 众数 中位数 方差
A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是　 　调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝　 　，y＝　 　；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是　 　学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有　 　人．
19．第31届世界大学生运动会将于2022年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）
20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)证明：∠3＝∠ADE．
(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度数．
21．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程（单位：米）与出发时间x单位：分）之间的函数图象如图所示．
(1)学校和文具店之间的路程是 米，小亮的速度是小明的速度的 倍；
(2)求a的值及小明的速度；
(3)求小亮从学校去文具店过程与x之间的函数关系式；
(4)小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距30米．
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
23．“一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元（含人员工资和杂项开支）．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与销售总量（件）成一次函数关系（如图）．
型号 A B C
进价（万元/件） 0.5 0.8 0.7
售价（万元/件） 0.8 1.2 0.9
（1）写出与的函数关系式为______；九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为_____件．
（2）设公司九月份售出A种产品件，九月份总销售利润为（万元），求与的函数关系式并直接写出的取值范围；
24．将线段平移后得到线段，连接、．
(1)如图（1），若的平分线与的平分线相交于点，请观察猜想的度数，并说明理由；
(2)如图（2），是与之间的动点，但的度数始终与（1）中保持不变，是线段上一点，，试探究与存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图（3），若将（2）中条件改为点为射线上一点，其余条件不变，且，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且点D的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PD，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，作轴于点E，点F在线段OC上，，线段BF和CE交于点G，当，求点P的坐标，并求此时的面积．
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