资源简介

8.6.2 直线与平面垂直
第1课时
【学习目标】
1.了解直线与平面垂直的定义．
2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
【教学重难点】
教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明．
教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
【新课引入】
观察：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC．随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？
【自主学习 知识梳理】
要点一 直线与平面垂直的定义
定义 如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
记法
有关概念 直线l叫做平面α的 ，平面α叫做直线l的 ，它们唯一的公共点P叫做
画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
图示
性质 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条
垂线段与点面距 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离
要点二 直线与平面垂直的判定定理 定理中的条件“相交直线”很重要，切勿忽视
文字语言 如果一条直线与一个平面内的 垂直，那么该直线与此平面垂直
符号语言 l⊥a，l⊥b，a α，b α， ＝P l⊥α
图形语言
【小试牛刀】[判断]
1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.( )
2.若a⊥b，b⊥α，则a∥α.( )
3.如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线.( )
4.如果直线l不垂直于平面α，则平面α内没有与l垂直的直线.( )
【合作探究 深度学习】
学习目标一：线面垂直概念的理解
例1 下列命题中，正确的序号是________.
①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；
④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；
⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.
自主检测1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m，m α，则l⊥α B.若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C.若l∥α，m α，则l∥m D.若l∥α，m∥α，则l∥m
学习目标二：线面垂直的判定
例2 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
已知：如图，a∥b，a⊥α，求证b⊥α．
分析：要证明直线b⊥α，根据直线与平面垂直的判定定理可知，只需证明直线b垂直于平面α内的两条相交直线即可．
点拨：证线面垂直的方法
①线面垂直的定义．②线面垂直的判定定理．
③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
自主检测2．给定空间中的直线l及平面α,“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
自主检测3．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于( )
A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC
学习目标三：自主提升 巩固练习
自主检测4．已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
自主检测5．(多选)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下各命题中，真命题为( )
A．BC⊥PC
B．OM∥平面APC
C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长
D．三棱锥M PAC的体积等于三棱锥P ABC体积的一半
自主检测6．已知直线m 平面α，直线n 平面α，m∩n＝M，直线a⊥m，a⊥n，直线b⊥m，b⊥n，则直线a，b的位置关系是________．
姓名： 班级： 考号： 评分：
1 2 3 4 5 6
自主检测7．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.
【课堂小结】
一．证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义．
(2)线面垂直的判定定理．
(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
二．线线垂直和线面垂直的相互转化
课堂检测：
1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( )
①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．
A．①③ B．② C．②④ D．①②④
2．如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是( )
A．平行
B．垂直相交
C．垂直但不相交
D．相交但不垂直

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