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考前6天 数学方法与策略
看看去年考了什么
（下面6个小题中有两个不正确，请在题后用√或×判定，并改正过来）
1、（2013湖南）函数f(x)＝2ln x的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为2. (　　)www.21-cn-jy.com
2、（2013北京）如图1－2，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．【来源：21·世纪·教育·网】
3、（2013安徽） “a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的充分不必要条件(　　)www-2-1-cnjy-com
4、（2013江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图像上一动点．若点P，A之间的最短距离为2 ，则满足条件的实数a的所有值为－1，．
5、（2013辽宁） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝ (　　)【出处：21教育名师】
6、（2013四川） 设函数f(x)＝(a∈，e为自然对数的底数)．若曲线y＝sinx上存在(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是[1，e] .(　　)21世纪教育网版权所有
再熟悉熟悉这些知识
1、求解选择题常用方法：
直接法、排除法（也称筛选法，淘汰法）、验证法、逻辑分析、法特例法：包括（1）特殊值(2)特殊点21世纪教育网 (3)特殊角(4)特殊函数、 (5)特殊图形21世纪教育网 极限法估值法：数形结合法： 数学选择题的解法，除了上述介绍的八种方法外，还有很多，如逆推法、变更问题法等等，但常用的方法为上述八种方法，也是较为简单、快捷的方法。任何解法的基础是熟练掌握“三基”和具有丰富的数学解题经验，绝对不能投机取巧，乱闯瞎蒙。在解选择题时，除了单用一种解法外，有时还需要综合运用几种方法来解决。2·1·c·n·j·y
2、求解填空题常用方法
填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。定义法、直接计算法、数形结合法、特例法、观察法、淘汰法、分析推理法【版权所有：21教育】
3、分类讨论方法的常见类型
有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．
(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．
(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．21教育名师原创作品
(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等．21*cnjy*com
(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．
(6)由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中，特别是排列、组合中的计数问题．
(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．
(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径．
(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定．
(9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决．
(10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集?UA获得原问题的解决，体现了正难则反的原则．【来源：21cnj*y.co*m】
5、数形结合解决的问题类型
(1)运用数轴、Venn图解决不等式(组)的解集、集合运算问题；
(2)运用平面直角坐标系和函数的图象解决函数问题、不等式问题、方程问题等；
(3)三角函数与解三角形问题；
(4)立体几何问题；
(5)可行域求最优解问题；
(6)数列问题；
(7)方程的曲线与曲线的方程等解析几何问题．
数形结合主要有以下几点：
(1)集合的运算及韦恩图；(2)函数及其图象；(3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线；(5)对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；(6)对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图象求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用．21教育网
6、函数与方程的思想在解题中的应用
(1)函数与不等式的相互转化．对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．
(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．
(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．
(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切．
7、基本不等式应用技巧与易错点
（1）技巧　使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数，
灵活利用“1”等．
（2）易错点　使用基本不等式求函数的最值、二元函数最值时注意等号成立的条件，避免二次使用基本不等式．平面区域问题中要注意是否包含有边界.21cnjy.com
读读高考评分细则
（2013陕西17）. (本小题满分12分) 设是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. 21·cn·jy·com
阅卷现场
规范解答
【解析】(Ⅰ) 分两种情况讨论。
.
上面两式错位相减:
。
综上，
(Ⅱ) 使用反证法。
设是公比q≠1的等比数列, 假设数列
是等比数列.则
当=0成立，则不是等比数列。
②当成立，则
。
这与题目条件q≠1矛盾。
综上两种情况，假设数列是等比数列均不成立，所以当q≠1时, 数列不是等比数列。
（证毕）
失分原因与防范措施
失分原因：1、忽略分情况；、2、不会应用错位相消法求数列的和；3、不会应用反证法。
防范措施：1、多联系多积累常见题型、常见方法；2、解决问题时要多思考多联想，要注意特殊情况的存在性。
答案
1、正确　[解析] 法一：作出函数f(x)＝2ln x，g(x)＝x2－4x＋5的图像如图：
可知，其交点个数为2.
法二：也可以采用数值法：
x
1
2
4
f(x)＝2ln x
0
2ln 2＝ln 4>1
ln 42<5
g(x)＝x2－4x＋5
2
1
5
可知它们有2个交点.
3、错误　[解析] f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|，若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；若a<0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝<0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax2－x在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在区间(0，＋∞)上单调递增，故a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的；反之若a>0，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝>0，且在区间0，上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．2-1-c-n-j-y
4、正确　[解析] 由题意知，若a<0，则a＝－1满足题意；若a>0，则圆(x－a)2＋(y－a)2＝8与y＝(x>0)相切．联立方程，消去y得x2－2ax＋a2＋－＋a2＝8，即－2a＋2a2－10＝0.令Δ＝0得(2a)2－4(2a2－10)＝0.(*)，解得a＝.此时方程(*)的解为x＝，满足题意．综上，实数a的所有值为－1，.21·世纪*教育网
5、错误　[解析] 由正弦定理可得到sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B．因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，即sin(A＋C)＝sin B＝，则∠B＝.　　21*cnjy*com

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