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2023年中考数学复习：圆
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共12小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．130°
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（ ）
A．6π B．2π C．π D．π
3．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（ ）
A．18° B．25° C．30° D．45°
4．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　）
A． B． C．5 D．5
5．如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AE＝BE B．OE＝DE C． D．
7．如图，内接于，CD是的直径，，则（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）
A． B． C．3 D．
9．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
12．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
13．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．
14．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝_______．
15．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m．
16．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）
17．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________
18．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E．
(1)求证：．
(2)若，求圆弧所对的圆心角的度数．
20．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．
21．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：
(1)AC＝BD；
(2)△ABE∽△DCE．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
23．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
24．如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F．
(1)求证：；
(2)若，，求AD的长．
答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．C
9．C
10．D
11．C
12．C
13．
14．16
15．
16．
17．
18．
19．（1）解：连接，
∵是圆的直径，
∴，
∴是的高，
∵，
∴．
（2）解：∵是圆的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴由圆周角定理得：所对的圆心角的度数是，
所对的圆心角的度数是，
所对的圆心角的度数是
20．（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOC+2∠OBC＝180°，
∵∠BOC＝2∠A，
∴∠A+∠OBC＝90°，
又∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠CBD+∠OBC＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∴OC＝BC，
又∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵BC＝2，
∴OB＝2，
∴BD＝2．
21．（1）∵＝
∴＝
∴
∴BD=AC
（2）∵∠B=∠C
∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
22．（1）解：DE是⊙O的切线，理由如下：
连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，
∵∠ADB=90°，AB=AC，
∴BD=CD，
∵⊙O的半径为5，BC=16，
∴AC=AB=10，CD=8，
∴AD= ，
∵S△ADC=AC DE=AD CD，
∴DE=．
23．（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴ODAC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）证明：线段是的直径，
，
∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，
∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，
∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，
∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，
∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，
∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．
24．（1）解：如图，连接OE，
∵AC切半圆O于点E，
∴OE⊥AC，
∵OF⊥BC，，
∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°．
∴四边形OFCE是矩形，
∴OF＝EC；
（2）∵，
∴，
∵，OE⊥AC，
∴，
∴．

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