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考前第3天 咱也押押题 文
临阵磨枪，又快又光
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
设是数列的前项和，且，（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
18.（文）在四棱锥中，底面是矩形，平面，点，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，，．21教育网
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
19. （本小题满分12分）
（文）某航空公司在2014年初招收了20名空乘人员（服务员与空警），其中男性空乘人员6名，女性空乘人员14名，并对他们身高进行了测量，他们的身高的茎叶图如图所示（单位：cm），公司决定：身高在170cm以上进入“国际航班”做空乘人员，身高在170cm以下进入“国内航班”做空乘人员．www.21-cn-jy.com
（Ⅰ）求“女空乘人员”身高的中位数，“男空乘人员”身高的方差（精确到）；
（Ⅱ）如果应用分层抽样的方法从“国际航班”和“国内航班”的空乘人员中选取5人组成反恐培训班，再从这5人中选取2人担任空警，那么空警至少有1名是来自“国内航班”的空乘人员的概率是多少？2·1·c·n·j·y
20. （本小题满分12分）
（文）在平面直角坐标系中，已知点，，动圆与动圆是等圆，并且相外切，且点在动圆上，设点的轨迹为．【来源：21·世纪·教育·网】
（Ⅰ）求的轨迹方程；
（Ⅱ）过点作直线，直线交曲线于依次不同两点，，设，求的取值范围．
21. （本小题满分12分）
（文）已知,函数
(1)求的极小值;
(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
参考答案
17.分析：本题考查等比数列的定义，考查数列的通项与前项和的关系，同时考查数列的裂项求和的思想方法.21·世纪*教育网

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，则
所以．
预测：根据新课标高考大纲，解答题数列类与三角类轮换进行命题的规律性是客观存在的，尽管高考命并没严格按轮换命题进行，但这个规律并没有变，有时仅从策略上考虑，可能连续出现三角类或数列类的试题．
18.分析：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查探究能力与平面几何性质、定理解决问题的能力．
解析：（Ⅰ）取的中点为，连结，．
∵ 是的中点，为的中点，
∴ ∥，且，
又 ∵ 是中点，且是矩形，
∴ ∥，且，
∴ ∥，且
∴ 是平行四边形，
∴ ∥，
又 ∵ 平面，平面，
∴ ∥平面．
（Ⅱ）∵平面，平面，
∴ 平面平面，
又 ∵ ，是中点，
∴ ，
∴ 平面，又∵平面，
∴ ，
∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
又 ∵ ，是平面内的相交直线，
∴ 平面，
∵ 平面，
∴ 平面平面．
（Ⅲ）∵，，
∵．
预测：根据新课标考试大纲，高考命题以高中内容为主，同时需要兼顾考查平面几何相关性质与定理，本题实际上是求证明．同时要注意命题的新动向是在一道题中同时考查空间几何与平面几何问题．21cnjy.com
19. （本小题满分12分）
分析：本题考查统计相关数值特征值与茎叶图，同时考查古典概型．
解析：（Ⅰ）“女空乘人员”身高的中位数，，
“男空乘人员”身高的平均数，
所以“男空乘人员”身高的方差
．
（Ⅱ）用分层抽样，每名空乘人员被抽到的概率为，根据茎叶图知，“国际航班”空乘人员为人，“国内航班”空乘人员为人，所以反恐培训班从“国际航班”空乘人员中抽取人；从“国内航班”空乘人员中抽取人，记：从“国际航班”空乘人员为，，，从“国内航班”空乘人员为，，则从5人中选取2的所有可能为
，，，，，，，，，，
记事件“空警至少有1名是来自“国内航班”的空乘人员”为事件，则
事件A包括：，，，，，，
所以．
链接高考：国家考试中心命制试题长期选择文理姊妹试题，由于选择同一背景进行命题，考查统计数值特征值、茎叶图、直方图、频率分布图是命题的必然选择．因此，要根据文、理考纲的差别与相同点考虑命制试题，统计与概率结合，频率替代概率等问题是命题的首选项．
20. 分析：本题考查圆的第二定义，直线与圆的位置关系，应用方程的根与系数关系解决问题．
（Ⅱ）若直线为时，，，则，，又， 所以；
若直线为时，设，（），联立
，得，
判别式△，得，
依根与系数的关系，得，，由，得，
于是 ，
所以，，且，所以，
综上所述：实数取值范围为．
链接高考：高考试题往往是选择背景相近，但性质相同的文、理妹妹试题，考查性质的本质没有任何区别，只是因文、理考纲的要求上的差别，文科考查直线与圆的位置关系，理科考查直线与椭圆的位置关系，近几年在考纲允许的条件下，文、理可以考查同样背景和同样的试题，文科生后期需要做适当的理科试题，解决人为把试题文、理绝对化造成的知识欠缺问题．21世纪教育网版权所有
21. 分析：本题考查应用导数研究函数的单调性，最值等，同时考查求解不等式及其参数范围的应用．
解:(1)由题意,,,∴当时,;当时,,所以,在上是减函数,在上是增函数,故
(2) ,,由于在内为单调增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以的取值范围是 21·cn·jy·com
增,,所以要在上存在一个,使得,必须且只需,解得,故的取值范围是.
法二:(Ⅲ)当时,.
当时,由,得 , 令,则,所以在上递减,.
综上,要在上存在一个,使得,必须且只需.
考前第3天 咱也押押题 理
临阵磨枪，又快又光
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
（理）设是数列的前项和，且，（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
18. （本小题满分12分）
（理）在四棱锥中，底面是矩形，平面，点，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，．21cnjy.com
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）设，使得平面，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，求当时，求二面角的余弦值．
19. （本小题满分12分）
（理）某航空公司在2014年初招收了20名空乘人员（服务员与空警），其中男性空乘人员6名，女性空乘人员14名，并对他们身高进行了测量，他们的身高的茎叶图如图所示（单位：cm），公司决定：身高在170cm以上进入“国际航班”做空乘人员，身高在170cm以下进入“国内航班”做空乘人员，另外男性空乘人员可以选择空警工作岗．21·cn·jy·com
（Ⅰ）如果应用分层抽样的方法从“国际航班”和“国内航班”的空乘人员中选取10人组成反恐培训班，再从这10人中选取3人组成班委会，那么班委会至少有1名是来自“国内航班”的空乘人员的概率是多少？www-2-1-cnjy-com
（Ⅱ）若从“国际航班”的空乘人员中随机选取3人，若X表示所选人员中能担当空警岗的人数，写出X的分布列及X的数学期望．　　21*cnjy*com
20. （本小题满分12分）
（理）在平面直角坐标系中，已知点和圆：，动点在圆上，线段的垂直平分线与直线相交于点，设动点的轨迹为．【版权所有：21教育】
（Ⅰ）求的轨迹方程；
（Ⅱ）过点作直线，直线交曲线于依次不同两点，，设，求的取值范围．
21. （本小题满分12分）
（理） 函数()．
(Ⅰ) 讨论函数的单调区间；
(Ⅱ) 对于任意时，都有都成立，求实数的取值范围．
参考答案
17.分析：本题考查等比数列的定义，考查数列的通项与前项和的关系，同时考查数列的裂项求和的思想方法.2·1·c·n·j·y
解析：（Ⅰ）因为，所以，得，当时，，，
相减，得，得，由等比数列定义知，数列是等比数列，且， 所以，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，
…．
名师预测：根据新课标高考大纲，解答题数列类与三角类轮换进行命题的规律性是客观存在的，尽管高考命并没严格按轮换命题进行，但这个规律并没有变，有时仅从策略上考虑，可能连续出现三角类或数列类的试题．2-1-c-n-j-y
18. 分析：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查探究能力与应用空间向量解决问题的能力．
解析：（Ⅰ）取的中点为，连结，．
∵ 是的中点，为的中点，
∴ ∥，且，
又 ∵ 是中点，且是矩形，
∴ ∥，且，
∴ ∥，且
又 ∵ 平面，平面，平面， ∴ ，
作∥，作如图所示空间直角坐标系，则
，，，，，，
，则．
因为，，，
所以，即，解得或．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，则，设平面的法向量为，
因为，，则
，即，得，，
所以∥，
设平面的法向量为，
因为，，则
，即，得，，
所以∥，
设二面角的大小为（），则
，
即二面角的余弦值为．
方法二
（II）当平面时，，得为直角三角形，设，则，有已知条件结合图形可得，即，即，得或，即或；21教育网
（III）由（II）知，EH=1，BH=2，因为，，设DF中点为I，连HI，则，过I作，连GH。又，得，即，故，则为二面角的平面角。在中，，，则，故。www.21-cn-jy.com
名师预测：根据新课标考试大纲，高考命题以高中内容为主，同时需要兼顾考查平面几何相关性质与定理，本题实际上是求的条件．同时要注意命题的新动向是在一道题中同时考查公理体系与空间向的两种方法，并且是开始通过公理体系解决部分问题，待条件成熟后再建系解决二面角问题．
19. 分析：本题考查统计相关数值特征值与茎叶图，同时考查离散变量分布列及数学期望．
解析：（Ⅰ）用分层抽样，每名空乘人员被抽到的概率为，根据茎叶图知，“国际航班”空乘人员为人，“国内航班”空乘人员为人，【来源：21·世纪·教育·网】
所以反恐班从“国际航班”空乘人员中抽取人；从“国内航班”空乘人员中抽取人，记事件“班委会至少有1名是来自“国内航班”的空乘人员”为事件，那么它的对立事件表示“班委会没有1位是来自“国内航班”的空乘人员”的事件，则【来源：21cnj*y.co*m】
．
（Ⅱ）X的取值为，，，则
，，，．
所以的分布列为
的数学期望为．
链接高考：国家考试中心命制试题长期选择文理姊妹试题，由于选择同一背景进行命题，考查统计数值特征值、茎叶图、直方图、频率分布图是命题的必然选择．因此，要根据文、理考纲的差别与相同点考虑命制试题，统计与概率结合，频率替代概率等问题是命题的首选项．【出处：21教育名师】
20. 分析：本题考查椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，应用方程的根与系数关系解决问题．
解析：（Ⅰ）因为点在线段的垂直平分线上，则，
又因为在线段上，则，
所以，又，依椭圆的定义知曲线是椭圆，
并且，，所以，，，
所以的轨迹方程为．
（Ⅱ）若直线为时，，，则，，又，
所以；
若直线为时，设，（），联立
，得，


所以，，且，所以，
综上所述：实数取值范围为．
链接高考：高考试题往往是选择背景相近，但性质相同的文、理妹妹试题，考查性质的本质没有任何区别，只是因文、理考纲的要求上的差别，文科考查直线与圆的位置关系，理科考查直线与椭圆的位置关系，近几年在考纲允许的条件下，文、理可以考查同样背景和同样的试题，理科生后期需要做适当的文科试题，解决人为把试题文、理绝对化造成的知识欠缺问题．21世纪教育网版权所有
21. 分析：本题考查分类讨论，应用导数研究函数的单调性，最值，含参量的不等式恒成立与存在性等，同时考查妹妹不等式（当且仅当时等号成立）和及其变式的应用．
解析：（Ⅰ）的定义域为，则

(i)当时，令，得，，(列出，随的变化表(可略))
当时，；当时，．
故的递减区间为和；递增区间是．
(ii)当时，，且仅当取等号，
故的递减区间为．
(iii)当时，令，得，，(列出，随的变化表(可略))
当时，；当时，．
故的递减区间为和；递增区间是．
(iv)当时，，
当时，；当时，，
故的递减区间为；递增区间为．
若当时，由(Ⅰ)知，
，
故当时，都成立(其中应用了，有时间可证明一下)．
综上所述：实数的取值范围是．
链接高考：近几年高考试题一直围绕妹妹不等式（当且仅当时等号成立）和及其变式在进行命题，常见变式有：，等．21·世纪*教育网

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