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第1节　圆周运动
第二章　匀速圆周运动
1、含义：运动轨迹是圆或部分圆的运动叫做圆周运动。
2、特殊：匀速圆周运动，线速度大小不变。
一、形形色色的圆周运动
今日作业：大蓝最后一题删掉
1.比较物体在一段相等的时间内通过的圆弧的长短
2.比较物体在一段相等的时间内半径转过的角度
3.比较物体转过一圈所用时间
4.比较物体在一段相等时间内转过的圈数
慢
快
描述圆周运动快慢的物理量有哪些呢？
二、描述匀速圆周运动的物理量
1.定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 比值法！
2.大小：
单位：m/s
v =
Δt
Δs
3.方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
ΔS是弧长并非位移
当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就趋近于位移Δl，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。
1. 线速度
?l
?s
?s
?l
?s
?l
?s
?l
什么是匀速圆周运动：
质点做圆周运动，如果在任意相等的时间内通过的圆弧的长度相等，就叫做匀速圆周运动。
思考：直线运动比快慢用速度，那么对于圆周运动怎样比较它们运动的快慢？
匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，加速度方向也在变，因此它是一种变加速曲线运动，这里的“匀速”是指速率不变。（匀速=速率不变，匀加速=加速度不变。）
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
注意：匀速圆周运动是一种变速运动。
速度方向时刻在变化
匀速圆周运动
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，加速度方向也在变，因此它是一种变加速曲线运动，这里的“匀速”是指速率不变。（匀速=速率不变，匀加速=加速度不变。）
判断：
1、匀速圆周运动是匀速运动？（ ）
2、匀速圆周运动是线速度不变的运动？（ ）
3、匀速圆周运动相等时间内走过的位移相同？（ ）
4、匀速圆周运动相等时间内走过的路程相同？（ ）
5、匀速圆周运动相等时间内平均速度相同？（ ）
做一做
二、描述圆周运动的物理量
2. 角速度
1.定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值
2.定义式：
4.单位：rad/s 或 s-1(弧度/秒)
Δθ采用弧度制
3.理解：描述圆周运动转动快慢的物理量，角速度越大，转动的越快。
5.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
矢量：高中阶段不研究角速度的方向
二、描述圆周运动的物理量
3. 周期
1.定义：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间,用T表示。
2.单位：s
3.周期越大，运动的越慢。
二、描述圆周运动的物理量
4. 频率
1.1s内完成匀速圆周运动的次数称为频率，用f表示。
单位：Hz或s-1
2.频率越高，运动的越快
3.
4.周期与频率：
二、描述圆周运动的物理量
5. 转速
1.定义：表示的是物体在单位时间内转过的圈数
2.单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
3.转速越大，运动的越快
4.转速、周期和频率：
定义
单位
物理意义
关系
物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间（每秒）完成的次数
s
Hz
f =
T
1
转速n
周期T
频率f
频率f 越高表明物体运转得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！
周期T越短表明物体运转得越快！
当转速的单位取r/s时，n与f含义相同，n在工程技术常用
1Hz=1s-1
二、描述圆周运动的物理量
6. 线速度与角速度的关系
如图，绳拉小球做匀速圆周运动，转动的周期为T，绳长为r，求小球的角速度、线速度。
三、线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系
以匀速圆周运动完成一圈为例：
你能找找匀速圆周运动中的v与ω的关系吗？你还能推导出其它关系吗？
????=????????
?
????=????????????????=????????????????=????????????????
?
????=????????????=????????????=????????????
?
匀速圆周运动特点：
1.线速度时刻改变，只是其大小不变
2.角速度、周期、频率、转速不变
当v 一定时，ω与r成反比
当ω一定时， v与r成正比
当r一定时， v与ω成正比
关于v＝ωr的讨论：
根据公式，得出速度v与角速度ω成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由．
小结：
议一议
【例题】(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝ ，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω＝ ，所以角速度ω与周期T成反比
CD
三、传动关系
1. 同轴传动
由于外轮上的点A和内轮上的点B都在绕着同一个中心转轴转动，在相同的时间内转过的角度相同。
绕着同一转轴转动的点的角速度相同。
中心转轴
三、传动关系
2. 皮带传动：不打滑
由于链条不可伸长，所以链条上的每个点在相同时间内走过的距离相同，则根据线速度的定义：
同一链条上的每一点的线速度大小相同。
“齿轮传动”中：齿轮边缘各点线速度大小相等。
相同时间里，两轮转过的齿数(弧长）相等
“静摩擦传动”中：边缘各点线速度大小相等。
静摩擦传动
齿轮传动和静摩擦传动也可以归为皮带传动。
齿数N与圆半径r什么关系？
三、传动关系
3. 齿轮传动：不打滑
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B、C比A角速度大
(4)C比A、B线速度大
C
B
A
做一做
【例题】右图所示，是自行车传动结构的示意图，已知大齿轮的半径为r1，小齿轮的半径为r2，后轮的半径为r3，当齿轮匀速转动时:
（1）小齿轮和后轮边缘上B、C两点的角速度之比ωB:ωC＝_______，线速度之比vB:vC ＝______
r2 ：r3
1 ：1
（2）大齿轮和小齿轮边缘上A、B两点的线速度之比vA:vB＝_______，角速度之比ωA:ωB＝_______,
1 ：1
r2 ：r1
圆周运动的追击相遇问题
例、如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为？
【典例】如图所示，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度 ω绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 A、B 两个弹孔，已知 AO、BO 夹角为 φ，求子弹的速度。
O
φ
A
B
ω
圆周运动的周期性多解问题
解: 子弹从 A 穿入圆筒到从 B 穿出圆筒，圆筒转过的角度为 π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为 t＝（π －φ）／ω
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d，则子弹的速度为 v ＝ d／t ＝ωd／（π－φ）
【例题】如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度应满足什么条件？

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