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2023年广东中考数学专题复习——统计与概率
(时间：90分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．小明记录了今年1月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是( )
A．1 B．2 C．0 D．－1
2．在某市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )
A．众数是90 B．中位数是90
C．平均数是90 D．极差是15
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为s＝0.63，s＝0.51，s＝0.48，s＝0.42，则这四人中成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．以下问题，不适合用全面调查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱
7．下列说法错误的是( )
A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．方差越大，数据的波动越大
D．样本中个体的数目称为样本容量
8．“兰州市明天降水的概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( )
A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水
9．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
10．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( )
A.　 B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．王老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
时间(单位：小时) 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学均时间是 小时．
12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，则估计鱼塘中有 __ 条鱼．
14．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
15．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16．某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩分为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩(等级)情况，现从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图．
(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全条形统计图；
(2)如果测试成绩(等级)为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工人数．
17．为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
组别 平均分 中位
数 方差 合格
率 优秀
率
甲组 6.7 3.41 90% 20%
乙组 7.5 1.69 80% 10%
(1)补充完成上面的成绩统计分析表：
(2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
18．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，某校开展了以“梦想中国，逐梦广州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品成绩(单位：分)进行统计如下：
等级 成绩(用s表示) 频数 频率
A 90≤s≤100 x 0.08
B 80≤s＜90 35 y
C s＜80 11 0.22
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中x的值为 ，y的值为 ；
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．为了解某县2022届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作为样本进行分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．
成绩分组 组中值 频数
25≤x＜30 27.5 4
30≤x＜35 32.5 m
35≤x＜40 37.5 24
40≤x＜45 a 36
45≤x＜50 47.5 n
50≤x＜55 52.5 4
(1)求a，m，n的值，并补全频数分布直方图；
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀的学生大约有多少人？
20.甲、乙两人玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘．
(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
21．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2小时～3小时”“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A，B，C，D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
(2)在此次调查活动中，九年级(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形)；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解)．
23．某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应垃圾箱，“厨余垃圾”箱“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中共1 000吨生活垃圾，数据统计如下表(单位：吨)：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
A B C
a 400 100 100
b 30 240 30
c 20 20 60
2023年广东中考数学专题复习——统计与概率 答案版
(时间：90分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．小明记录了今年1月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是(C)
A．1 B．2 C．0 D．－1
2．在某市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(C)
A．众数是90 B．中位数是90
C．平均数是90 D．极差是15
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D)
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为s＝0.63，s＝0.51，s＝0.48，s＝0.42，则这四人中成绩最稳定的是(D)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．以下问题，不适合用全面调查的是(D)
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱
7．下列说法错误的是(B)
A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．方差越大，数据的波动越大
D．样本中个体的数目称为样本容量
8．“兰州市明天降水的概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是(C)
A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水
9．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为(D)
A. B. C. D.
10．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(A)
A.　 B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．王老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
时间(单位：小时) 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学均时间是2.5小时．
12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．
13．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，则估计鱼塘中有1__200条鱼．
14．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．
15．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16．某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩分为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩(等级)情况，现从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图．
(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全条形统计图；
(2)如果测试成绩(等级)为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工人数．
解：(1)∵＝50，∴样本容量为50.
50－20－5－8－5＝12(人)，补全条形统计图如下．
答案图
(2)由题意得500×＝370(人)．
答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工有370人．
17．为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
组别 平均分 中位
数 方差 合格
率 优秀
率
甲组 6.7 7.1 3.41 90% 20%
乙组 6 7.5 1.69 80% 10%
(1)补充完成上面的成绩统计分析表：
(2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
解：(1)乙的平均分为7.1，甲的中位数为6；
(2)理由：①乙组同学平均分高于甲组；②乙组同学的方差小，比甲组稳定，而且集中在中上游，所以支持乙组同学的观点．
18．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，某校开展了以“梦想中国，逐梦广州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品成绩(单位：分)进行统计如下：
等级 成绩(用s表示) 频数 频率
A 90≤s≤100 x 0.08
B 80≤s＜90 35 y
C s＜80 11 0.22
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中x的值为4，y的值为0.7；
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
解：(2)画树状图如图．
由树状图可知，在A等级的学生中抽两名共有12种等可能情况，其中抽到学生A1和A2的情况共有2种，所以所求概率P＝＝.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．为了解某县2022届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作为样本进行分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．
成绩分组 组中值 频数
25≤x＜30 27.5 4
30≤x＜35 32.5 m
35≤x＜40 37.5 24
40≤x＜45 a 36
45≤x＜50 47.5 n
50≤x＜55 52.5 4
(1)求a，m，n的值，并补全频数分布直方图；
(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀的学生大约有多少人？
解：(1)组距是37.5－32.5＝5，a＝37.5＋5＝42.5.
根据频数分布直方图可得m＝12，则n＝100－4－12－24－36－4＝20.
(2)优秀的人数所占的比例是＝0.6，
故该县中考体育成绩优秀的学生大约有4 000×0.6＝2 400(人)．
20.甲、乙两人玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘．
(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
　　　答案图
解：(1)画树状图如图．
∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况，∴甲获胜的概率为＝.
(2)不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，
∴P(乙获胜)＝＝，∴P(甲)≠P(乙)，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
21．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2小时～3小时”“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A，B，C，D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
(2)在此次调查活动中，九年级(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．
解：(1)由题意得x%＋10%＋15%＋45%＝1，解得x＝30.
调查总人数为180÷45%＝400，
B等级的人数为400×30%＝120，
C等级的人数为400×10%＝40，
条形统计图补充如图．
答案图
(2)设两组分别为A，B，其中4个人分别为A1，A2，B1，B2，根据题意画树状图如图．
答案图
共有12种情况，其中选出的2人来自不同小组的情况有8种，故选出的2人来自不同小组的概率为＝.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是△DFG或△DHF(只需要填一个三角形)；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解)．
解：(1)△DFG或△DHF；
(2)画树状图如图．
结果：△DHG，△DHF，△DGF，△EHG，△EFH，△EGF.
由树状图可知共有6种等可能的结果．其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DFG，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P＝＝.
23．某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应垃圾箱，“厨余垃圾”箱“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中共1 000吨生活垃圾，数据统计如下表(单位：吨)：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
A B C
a 400 100 100
b 30 240 30
c 20 20 60
解：(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树　状图如图．
答案图
由树状图可知垃圾投放正确的概率为＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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