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上海市重点中学2022-2023学年高一下学期月考
数学试卷
2023.03
一、选择题（本题每题5分，共80分）
1.已知,则“”是“”的( ).
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.设是第三象限角,则下列函数值一定为负数的是().
A. B. C. D.
3.对于给定的实数,不等式的解集可能是( ).
A. B. C. D.
4.若,则的值为( ).
A. B. C. D.
5.在中,内角,,的对边分别为,,,若,,则的外接圆的面积为（ ）.
A. B. C. D.
6.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置,被称为“定楼神器”,如图1.由物理学知识可知,某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为
,如图2,若该阻尼器在摆动过程中连续三次到送同一位置器离开平衡位置的位移大于的总时间为（ ）
A. B. C.1 D.
7.函数的部分图象如图所示,则的值分别是( ).
A. B. C. D.
8.己知函数,给出下列结论:
①为奇函数;
②是的最大值:
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（ ）.
A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
9.已知函数,则在上的零点个数是( ).
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
10.设函数.则（ ）
A.是偶函数,且在单调递增
B.是奇函数,且在单调递减
C.是偶函数,且在单调递增
D.是奇函数,且在单调递增
11.已知函数在区间上存在零点,且函数在区间上的值域为,则的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
12.已知函数对任意都有,则当取到最大值时,的一个对称中心为( ).
A. B. C. D.
13.定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,则不等式的解集为( ).
A.或 B.或
C.或 D.或
14.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数和形是函数的神和形两方面、在数学的学习研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.若图为的大致图象,则函数的解析式最可能为（ ）
A. B.
C. D.
15.在中,“是锐角三角形”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16.已知定义在上的函数满足,当时,
.若对任意,都有,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
二、填空题（本题每题5分，共30分）
17.已知函数,则不等式的解集是　　 ．
18.已知,则　　 ．
19.函数的部分图象如图所示,则　　 ．
20.知实数,满足,则的最大值为　　 ．
21.已知的内角,,所对的边分别为,,,若,则的取值范围为　　 ．
22.已知,且,则的最大值为为　　 ．
三、解答题（每题20分，共40分）
23.在中,内角,,,所对的边分别为,,,且
(1)求;
(2)若角的内角平分线与边交于点,且,求的最小值.
24.若函数满足且,则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调增区间；
(3)在(2)条件下,当,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.

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