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2023
第一篇知识方法回顾篇
回顾1集合、常用逻辑用语不等式
1.集合
(1)集合的运算性质
①交换律：AUB=BUA:A∩B=B∩A:
②结合律：(AUB)UC=AU(BUC):(A∩B)∩C=A∩(BnC):
③分配律：(AnB)UC=(AUCn(BUC):(AUB)nC=(A∩C)U(B∩C):
4CU(AUB)=(vA)(UB):[u(AnB)=([UA)U(CUB):
⑤AUB=A台B二A:A∩B=B台B二A.
(2)子集、真子集个数计算公式
对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2”2m一1.2m一12”
-2
(3)集合运算中的常用方法
若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解：若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是
抽象集合，用Venn图求解.
2.充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：正、反方向推理，若p→q,则p是q的充分条件（或q是p的必要条件）：若p→q,且qp,
则p是q的充分不必要条件（或9是p的必要不充分条件）：
(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p:x∈A,命题q:x∈B,若ASB,则p是q的充分条件
(g是p的必要条件)：若AB,则p是q的充分不必要条件(g是p的必要不充分条件)：若p=q,则p是q
的充要条件，
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题，
回顾2不等式
1.不等式的性质
(1)性质1：如果a>b,那么b如果bb.
即a>bb(2)性质2：如果a>b,b>c,那么a>c.
即a>b,b>ca>c.
(3)性质3：如果a>b,那么a十c>b十c.
(4)性质4：①如果a>b,c>0那么ac>bc.②如果a>b,c<0,那么ac(5)性质5：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
(6)性质6：如果a>b>0,c>d心0，那么ac>bd.
(7)性质7：如果a>b>0,那么d>b,(n∈N,n≥2).
1
(8性质8：如果a>b>0,那么a>6,n∈N,n≥2.
2.常用结论
(1)倒数性质的几个必备结论
①a>b,ab>0
11
ab'
②a<0a b
③a>b>0,0④0Ka<bx a
(2)两个重要不等式
若a>b>0,m>0,则
Obb+m,6,6-m6-m>0.
aa十maa-m
②4a+m:aa-"b-m>0.
bb+m b b-m
3.一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步骤：一化（将二次项系数化为正数）：二判（判断对应方程的符号）：三解（解对应的一
元二次方程)；四写（大于取两边，小于取中间）：
解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次
函数的开口方向：②判别式4，它决定根的情形，一般分>0，=0，<0三种情况：③在有根的条件下，
要比较两根的大小.
4.不等式恒成立问题
(1)一元二次不等式恒成立问题
①ar+br+c>0a≠0)恒成立（或解集为R)时，满足0
<0
[a>0
②ax2十bx十c≥0(a≠0)恒成立（或解集为R)时，满足
4≤0
③ax2+bx十c<0(a≠0)恒成立（或解集为R)时，满足
M<0
④ax2+bx十c≤0(a≠0)恒成立（或解集为R)时，满足
a<0
M≤0
(2)含参数的一元二次不等式恒成立.若能够分离参数成k≤x)或⊙x)形式.则可以转化为函数值域求
解。
设x)的最大值为M,最小值为m.
①kf孔x)恒成立台k<,k≤x)恒成立台k≤m.
②k>fx)恒成立台>M,k≥fx)恒成立台k≥M.
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