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多普勒效应
【引言】前面讨论的波动过程，是假定波源与观察者都相对于介质静止的情形，所以观察者接收到的波的频率与波源的频率相同。那么，如果波源与观察者之间有相对运动，将会发生什么？
【例】日常生活经验：当一列火车迎面开来时，听到火车汽笛的声调变高，即频率增大；当火车远离而去时，听到火车汽笛的声调变低，即频率减小。
多普勒效应——波源与观察者有相对运动时，观察者接收到的频率与波源发射频率不相同的现象。奥地利物理学家多普勒在1842年发现。
问题：
假定波源、观察者的运动发生在两者的连线上
波源相对介质的速度
波在介质中的传播速度
波源振动的频率
（波的频率）
波源、观察者有相对运动
与
的关系
观察者相对介质的速度
介质中某点振动的频率
观察者探测的频率
求
一、波源不动，而观察者以速度 v0 相对介质运动
观察者接收的频率
观察者向波源运动
观察者远离波源

R
uT
·
S
b
此时介质中的波长为
现在波的频率为
由于观察者静止，所以他接收到的频率就是波的频率，即 ，因此，
波源向观察者运动
观察者接收的频率
波源远离观察者
三、波源与观察者同时相对介质运动
综合以上两种情况，可得：当波与观察者同时相对介质运动时，观察者所接收到的频率为
观察者向波源运动 + ，远离 .
波源向观察者运动 ，远离 + .
若波源与观察者不沿二者连线运动
机械波：
只有纵向效应
四、冲击波
当 时，波源就会冲出自身发出的波阵面,它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体,称为马赫锥,在这个圆锥上，波的能量高度集中,形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等。
uΔt
·
S
vS
·
·
·
·
vSΔt
马赫锥
—— 马赫数
高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中的速度时，将发生锥形的电磁波——切连柯夫辐射。
超音速的子弹
在空气中形成
的激波
（马赫数为2 ）
超声多普勒效应测血流速
五、多普勒效应的应用：
警察用多普勒测速仪测速
多普勒天气雷达
多普勒水流测速仪
多普勒导航系统
美国AH-64“阿帕奇”直升机
法国幻影2000战斗机
马航失联航班
海事卫星可利用多普勒效应来确定飞机的飞行方向、方位和速度
1）
解
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为330m/s，求：
A
O
B
1）观察者听到来自A 的频率
2）观察者听到来自B 的频率
3）观察者听到的拍频
3） 观察者听到的拍频
A
O
B
3）观察者听到的拍频
2）观察者听到来自B 的频率
例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，B 以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为330m/s，求：
2）
解
例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 . 已知空气中的声速为 ， 求车速 .
解 1）车为接收器
2）车为波源
车速

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