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麦克斯韦速率分布曲线的性质
麦克斯韦速率分布曲线的性质
1）气体分子速率可取
的一切值，但v很小和v
很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。
O
v
f(v)
vp
2) 曲线下的面积
O
v
f(v)
v+dv
v
f(v)
v
f(v)
O
O
v
v1
v2
窄条：
分子速率在 v—v+dv 区间内的概率
部分：
总面积：
归一化条件
3) 分布曲线随 m0 ,T 变化
曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦
O
v
f(v)
vp1
vp2
T2
T1 m0一定
曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。
O
v
f(v)
vp2
vp1
m1
m2> m1
T一定
m0一定,
T 一定,
麦克斯韦-玻耳兹曼分布律
玻耳兹曼把麦克斯韦速率分布律推广到气体分子在任意力场中运动的情形 。
当气体处于平衡状态时，在一定温度下，在速度分布间隔
和坐标分布间隔
内的分子数为
麦克斯韦-玻耳兹曼分布律
式中Ek代表动能， Ep代表势能， no代表在 Ep=0处单位体积内具有各种速度值的总分子数。
注意:
(1) 在相同的速度间隔和空间间隔，分子数的多少取决于分子能量E的大小，分子能量愈大，分子数愈少，这表明，就统计的意义而言，气体分子将占据能量较低的状态。
(2) 玻尔兹曼分布律对实物微粒（汽体、液体、固体、布朗粒子等）在不同力场中运动的情形都是成立的 。
(3) 将上式对速度积分，并考虑到分布函数的归一化，则玻尔兹曼分布率也可以写成如下形式
重力场中粒子按高度的分布
在重力场中，气体分子受到两种互相对立的作用。无规则的热运动将使气体分子均匀分布于它们所能到达的空间，而重力则要使气体分子聚拢在地面上，当这两种作用达到平衡时，气体分子在空间作非均匀的分布，分子数随高度减小。
设z=0处势能为零，则分布在高度为z处的体积元△V=△x△y△z内的分子数为
在重力场中气体分子的密度n随高度z的增加按指数而减小。分子的质量m0越大，重力的作用就越显著 ，n的减小就越迅速，气体的温度越高，分子的无规则运动越剧烈， n的减小就越缓慢。
以△V=△x△y△z除上式，即得分布在高度为z处单位体积内的分子数为
将分子数密度代入，得：
设Z=0处分子数密度为P0 ，重力场中气体的压强随高度的增加按指数规律减小。
气压公式
设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。
由上式可得高度 z为：
高度计
　　每两次连续碰撞之间一个分子自由运动的平均路程。
　　单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。
d
(1)假定每个分子都是直径为d 的刚性小球；
(2)假定一个A分子以相对速率 u 运动，其它分子都静
止不动；
d
当A分子与其它分子作一次弹性碰撞
时，两个分子的中心相隔距离就是d。
设分子的平均速率为
平均碰撞频率
平均自由程 公式
d
围绕分子的中心，以 d为半径画出的球叫做分子的作用球。
d
2d
A
u
围绕分子的中心，以 d为半径画出的截面叫做分子的碰撞截面。
以A分子中心的运动轨迹为轴线，以d为半径做一曲折的圆柱体
d

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