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量子力学中的氢原子问题
氢原子中电子的势能函数
定态薛定谔方程
x
y
z
θ
φ
）
r
电子
原核子
一、氢原子的薛定谔方程
为使求解的问题变得简便，
通常采用球坐标 。
量子力学中的氢原子问题
拉普拉斯算符变为：
设波函数为
代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。
在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。
三个函数分别满足关系
同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有人为的假设。
称为主量子数
二、量子化条件和量子数
1、能量量子化和量子数
在求解
得到氢原子能量必须满足量子化条件为
n =2,3,… 对应的能量称为激发态能量
当n很大时，能级间隔消失而变为连续。
对应于电子被电离，氢原子 的电子电离能为：
1
2
3
4
5
n =1 基态能量
当 ，
说明角动量只能取由 l 决定的一系列分立值，
即角动量也是量子化的。
2、轨道角动量量子化和角量子数
在求解角量 q，j 为变量的函数所满足的方程时，进一步得到角动量量子化的结果。
称为角量子数，或副量子数。
处于能级 En 的原子，角动量共有n种可能值，即 l = 0,1,2,…,n-1，用s, p, d,…表示角动量状态。
氢原子内电子的状态
n =1
n =2
n =3
n =4
n =5
n =6
l = 0
l = 1
l = 5
l = 4
l = 3
l = 2
( s )
( p )
( h )
( g )
( f )
( d )
1s
5f
5d
5p
5s
6s
6p
6d
6f
6g
6h
4s
3s
3p
4f
3d
4p
4d
5g
2p
2s
3、轨道角动量空间量子化和磁量子数
称为磁量子数。对于一定的角量子数 可以取 个值。
氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场 B 的方向为 z 轴，角动量在 z 轴上的投影 Lz 只能取
角动量的空间量子化
角分布函数：
为玻尔半径
电子出现在原子核的周围概率为

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