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第三章 圆周运动
3.1 匀速圆周运动快慢的描述
学习目标
1、知道什么是圆周运动。
2、理解匀速圆周运动的概念。
3、理解线速度、角速度、转速、周期、频率等概念及关系，会对它们进行定量计算。
课前导入
生活中常见的圆周运动
物理学中把运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。
观察下图，想一想如何描述A、B、C、D四个齿轮的转动情况？
思考
一、线速度和角速度
1、线速度
定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度。
定义式：v＝
标矢性：线速度是矢量，其方向总是沿圆周的切线方向。
方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向
物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
S是弧长，不是位移
由图可见：做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的。
匀速圆周运动是变速运动！
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
v
v
v
o
思考
速率不变
2、角速度
定义：半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度。
定义式：ω＝
单位：弧度每秒，符号是 rad/s或rad·s－1
物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量
友情提示：角速度是矢量，质点做匀速圆周运动的角速度是恒定不变的。
二、周期、频率和转速
1．周期：周期性运动每重复一次所需要的时间，用T表示，在国际单位制中单位为秒(s)．
2．频率：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用f表示，在国际单位制中单位为赫兹(Hz)．
3．转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用n表示，单位为转每秒(r/s)
4.周期、频率和转速之间的关系：
三、线速度、角速度、周期的关系
1. 线速度和角速度关系：v＝rω
2. 线速度和周期的关系：v＝
3. 角速度和周期的关系：ω＝
A
O
r
四、常见的传动装置及其特点
1. 关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是(　　)
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
巩固练习
解析　由v＝ωr得ω＝，故只有当半径r一定时，角速度ω才与线速度大小v成正比；只有当线速度大小v一定时，角速度ω才与半径r成反比，选项A、C错误；由v＝知，只有当半径r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，选项B错误；由ω＝知，角速度ω与周期T成反比，即角速度大的周期一定小，选项D正确。
答案：　D
2. 关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是(　　)
A.若r一定，则v与ω成正比
B.若r一定，则v与ω成反比
C.若ω一定，则v与r成反比
D.若v一定，则ω与r成正比
解析　根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比。故只有选项A正确。
答案:　A
3. 一中学生沿400 m圆形跑道，跑了全长的四分之三，用时1 min，该中学生运动的角速度大小为(　　)
A．5 rad/s　　　　　　 　 B． rad/s
C. rad/s D． rad/s
解析　根据题意可知匀速圆周运动的弧长为s＝300 m，是全长的四分之三，可知转过的圆心角为φ＝×2π rad＝π rad，时间为t＝60 s，由角速度的定义式ω＝＝π rad/s，故A、B、D错误，C正确。
答案：　C
4．如图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。
解析：由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝＝＝ωA
所以 ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3
又 vB＝RB ωB＝RAωA＝
所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2
TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝3∶3∶2
答案：ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3　 vA∶vB∶vC＝2∶1∶2
TA∶TB∶TC＝3∶3∶2
T
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