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第三章 圆周运动
3.2 第1课时 探究向心力大小的表达式
学习目标
1.知道什么是向心力、向心加速度以及影响向心力大小的因素。
2.理解向心力的效果、来源，并会分析向心力。
3.掌握向心力的公式并会相关的计算。
新课导入
思考：在摩天轮上的人为什么不沿直线飞出去而是做一个圆周运动呢？
一、向心力
取一根细绳，一端系一小球，另一端固定在一枚图钉上。将图钉钉于水平光滑木板上，如图所示。
(1) 用手指沿小球与图钉连线的垂直方向轻轻弹击小球，在细绳未伸直前，小球做什么运动？
(2) 用手指弹击小球，方向同上，加大弹击力量，使小球运动过程中细绳伸直。细绳伸直后，小球做什么运动？
1、小球受哪几个力的作用？
2、是什么力改变了小球的运动方向，使小球做圆周运动？
G
FN
F拉
O
合力
O
v
v
v
O
F拉
F拉
F拉
1、小球重力、桌面的支持力和绳子的拉力。
2、拉力改变了小球的方向，使它做圆周运动。
思考
定义 : 做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力。
方向 : 始终指向圆心，总是与运动方向垂直。
作用效果 : 向心力只改变速度方向，不改变速度大小。
来源 : 向心力可能是弹力、重力、摩擦力也可能是某几个力的合力或某一个力的分力。
常见实例分析
实　例 向心力 示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，F向＝F＋G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F＝T
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力， F＝f
小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力， F＝F合
例1 对做圆周运动的物体所受的向心力，说法正确的是 (　　)
A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C.向心力是物体所受的合外力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析　做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误。
答案 B
例2 如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　)
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
解析　由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。
答案　C
二.探究影响向心力大小的因素
1、实验目的
探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。
2、实验器材：向心力演示器(如下图)、小球等。
3、实验方法：控制变量法
1、F与m的关系
保持r、ω一定，m大，F也大
3、F与ω 的关系
保持m、 r一定，ω 大，F也大
2、F与r的关系
保持ω 、m一定，r大，F也大
4、实验过程
5、实验结论
物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。
公式：F = mrω
根据 推导向心力的其它表达式：F = mvω
例3. 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，离轴心r＝20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)。试求：
(1)当圆盘转动的角速度ω1＝2 rad/s时，物块A与圆盘间的静摩擦力为多大？方向如何？
(2)欲使物块A与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g＝10 m/s2)
解析　(1)根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为
f＝F向＝mω12 r＝1.6 N
方向沿半径指向圆心
(2)欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力
所以有mω2r≤kmg
解得ω≤ ＝5 rad/s，即圆盘转动的最大角速度为5 rad/s
答案　(1)1.6 N，方向沿半径指向圆心　(2)5 rad/s
T
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