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第三章 圆周运动
3.3 离心现象
学习目标
1、会分析汽车、火车转弯时的向心力来源。
2、会分析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力来源。
3、知道什么是离心运动和离心运动产生的条件。
课前导入
想一想：赛车为什么在转弯处容易失控？
一、车辆转弯时所需的向心力
1、汽车在水平路面转弯
汽车
向心力 来源：摩擦力
大小：
最大速度：vmax=
FN
mg
f
0 ≤ f ≤μmg
如果弯道半径一定，汽车速度超过一定限速时，汽车就会像外侧滑。
2、汽车、火车在倾斜（外高内低）路面转弯
FN
mg
Fy
Fx
汽车、火车
向心力 来源：重力和支持力的合力提供向心力
大小：
临界速度：与转弯半径和倾角有关。
与火车而言：
① 当 > 时，轮缘受到外轨向内的弹力，外轨易损坏。
① 当 < 时，轮缘受到内轨向外的弹力，内轨易损坏。
飞机转弯时所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供。
3、飞机转弯
例1 火车在拐弯时，关于向心力的分析，正确的是(　　)
A. 由于火车本身作用而产生了向心力
B. 主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C. 火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D. 火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
解析　火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错误；当拐弯速率大于规定速率时，外轨对火车有侧压力作用；当拐弯速率小于规定速率时，内轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供，故C错误，D正确。
答案　D
例2 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ 的正切值。
解析　
(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：FN＝N＝1×105 N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝
由此可得tan θ＝＝0.1
答案 (1)1×105 N　(2)0.1
二、竖直平面内的圆周运动
1、汽车过凸形桥
汽车驶过凸形桥顶端时，如图所示，由向心力公式G－N＝可知，Nr
r
2、汽车过凹形桥
如图所示，汽车在凹形桥底部时，由向心力公式 可知 N > G，根据牛顿第三定律，汽车在凹形桥底部时，对路面的压力大于汽车的重力。
这样就是为什么在现实生活中很少见到凹型桥的原因
视频：云霄飞车
思考：过山车在最高点和最低时，都是什么力提供向心力？
3、过山车
当过山车经过最高点和最低点时，向心力重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式有
最高点：mg＋N＝
最低点：Nmg＝
当N＝0时，mg＝，过山车恰好能通过最高点，此时的向心力完全由重力提供，所以过最高点的条件是v≥。
例3 如图所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是(　　)
A.汽车的向心力就是它所受的重力
B.汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.汽车受到的支持力比重力小
解析　汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，A、C错误，B正确；汽车受到的支持力比重力小，D正确。
答案 BD
例4 乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于失重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
解析 　由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v＝，则人对座位和保险带都无作用力；若v＜，则保险带对人有拉力作用；若v＞，则人对座位有压力，且当v＞，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时有N－mg＝，则N＞mg，人处于超重状态，故D正确，C错误。
答案 D
三、生活中的离心运动
1、离心运动：做圆周运动的物体，在受到合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动。
2、离心运动发生的条件：当提供的向心力小于需要的向心力，即合外力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动——远离圆心
友情提示：离心运动的本质是物体惯性的体现，并不是受“离心力”的作用产生的运动。
3、离心运动中合外力与向心力的关系
(1)若F合＝mrω2或F合＝m，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>m ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合(4)若F合＝0，则物体沿切线方向飞出。
4、离心运动的应用和防止
(1)应用：离心分离器；离心干燥器；洗衣机的脱水筒。
(2)防止：飞机翻飞旋转，造成过荷现象；汽车在公路转弯处必须放慢行车速度。
例4 洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是(　　)
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
C．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
D．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大
解析 脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确；F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，脱水效果会更好，故B正确；中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故C正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故D错误．
答案 ABC
T
谢谢观看
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