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安培环路定理在解场方面的应用
对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的安培环路定理比较方便地求解场量
安培环路定理在解场方面的应用
1. 根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性。
2. 根据磁场分布的对称性选择合适的积分路径。
步骤：
空间所有电流共同产生的
L：在场中任取的一有向闭合曲线
L 上的任一有向线元
I与 L 绕行方向成右手螺旋关系时，电流取正值。
与 L 套连的电流的代数和。
L
电流分布
I2
I1
+
-
描述：
l
B
A
L1
L2

（2）闭合曲线不包围载流直导线
（3）多根载流导线
I
L
d
以上证明仅对长直导线有效，严格证明用到解析几何，从略
讨论
（1）磁场的基本定律
（2） 由空间所有电流激发，但 的
环流仅由它所包围的电流决定
（3）I内是与闭合回路相铰链的电流
B,L
I1
I2
I3
(4) N匝电流与回路相铰链
L
c
a
b
d
e
f
I
+2 I5
I1
I2
I3
L
I5
I6
L
I
例：求无限长均匀载流圆柱面( I, R )的磁场。
I
l
l
柱外：r > R
柱内：
r < R
=0
B=0
0
B
r
R
r
解：
例：求无限长均匀载流圆柱体 ( I, R )的磁场。
I
L
L
柱外：r >R
柱内：r r
R
B
O
解：
=0
例 求均匀密绕长直螺线管的磁感强度。设单位长度的匝数为n ,稳恒电流强度为I.
= 0
解：（1）管内
a
b
c
d
l
L
b
c
f
e
l
结论
均匀场
L
（2）管外
=0
=0
例4：无限大载流平面，面电流的线密度 i (平面内通过垂直于电流方向的单位长度的电流强度）,求空间的磁感应强度。
××××××××××××××××××
P
解：
P’
上：向右
下：向左
l4
l1
l2
l3
=0
=0
=μ0i l
匀强磁场
例：求螺绕环的磁场。设其轴线的半径为R，环上均匀密绕 N匝线圈。
×
×
×
×
.
×
×
×
×
.
.
.
.
.
.
.
解：（1）管内
（2）管外
L
r
用安培环路定理解题小结
1.安培环路定理的成立是普遍的，但为了用它求磁场，
电流分布必须具有特殊对称性；
2.分析对称性，选取适当的闭合回路作为安培环路；
4.求出与所选回路铰链的电流,利用安培环路定理求
出磁场；
5.与环路铰链的电流有时也要通过积分求得；
6.对所得结果作必要的讨论；
7.解题前必须作一个好的图，这对正确求解是十分必
要的。
从形式上积出来；
3.把

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