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磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用
一、洛仑兹力
洛伦兹力就是安培力！！
洛伦兹力下的圆周运动（垂直磁场）
无限小电流元
运动电荷
2. （均匀磁场）
R: 圆周半径
R ∝ V
周期T 与 V 无关
只和荷质比有关
二、带电粒子在磁场中的运动
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
q
1. （均匀磁场）
螺距：
半径：
3. 有夹角（均匀磁场）
v
v
q
R
+
v
B
q
m
螺距
h
A
A’
磁聚焦 Magnetic Focusing
5. 非均匀磁场
半径和螺距变化
磁约束
4. 均匀磁场
发散角不同，平行分量相同，半径不同，螺距固定（周期相同）
q
磁约束
B
F
I
I
v
B
B
F
F
+
磁约束(磁镜效应)
磁约束
Proton
electron
Earth
S
N
地磁场内的范艾仑辐射带（Van Allen belts）
Magnetic
South Pole
Geographic
South Pole
地理轴和地磁轴夹角11°
例 : 圆环，半径 R , 质量 m, 通电流 I ，位于和磁场B平行的平面上，求圆环一侧被抬离平面时的环的最小电流。
R
I
I
解:
例：半径为 R 的导线圆环中通有电流 I， 置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中（如图）。若磁场方向与环面垂直，求：1）圆环所受的磁力 2）导线所受的张力的大小。
解：
dq
T
T
dF
I
O
2）导线所受的张力（切向）
B
I
x
y
1）磁力为零
匀强磁场中的安培力
每一段，磁力径向，和切向张力的径向分量，受力力平衡 张力的左右水平分量彼此平衡
3. 均匀磁场中磁矩的势能
q
I
线圈的磁矩
磁场对磁力矩做功
降落的磁矩势能
q方向：逆时针轴向（右手螺旋）
增大
M方向：垂直纸面向内（右手螺旋）
q = 0, 势能取极小值
q = p, 势能取极大值
q
I
与静电场对比
磁
电
例：如图所示，在均匀磁场中，半径为R的薄圆盘以角速度ω绕中心轴转动，圆盘电荷面密度为σ。求它的磁矩和所受的力矩。
解：取半径为r的环状面元，圆盘转动时，它相当于一个载流圆环，其电流：
磁矩：
R
ω
大小：
圆盘磁矩：
方向：向上
受的力矩：
r
dr

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