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导体和静电平衡习题课件
例：半径为R1的金属球电量为q1，外面有一同心金属球壳电量为q2，内外半径分别为R2和R3。求场强和电势分布。电势叠加法
R3
R2
R1
q1
q2
解：
当 时
当 时
R3
R2
R1
q1
q2
作业题：如果把内球换成点电荷呢？
点电荷q1，外面有一同心金属球壳电量为q2，内外半径分别为R1和R2。求场强和电势分布。
R2
R1
q1
q2
当 时
当 时
当 时
例：两同心导体球面，半径分别为R1和R2，电量分别为Q1和Q2。当把内球接地时，内球带电多少？
解：内球接地，电势为零，设其电量为
内球内部（白色区域）无电场，等势体势同球心，球心电势：内外球电势叠加
例：一个不带电的金属球接近点电荷+q，当距离为r时，求： (1) 感应电荷在球心的电场强度, 点电荷和感应电荷在球心的总电势；(2) 若将金属球接地，球上的净电荷。
+q
R
O
r
解：(1) 球心电场 ，
由 得感应电荷电场 。
由 得
球心总电势
+q 在球心处的电场为
(2) 设金属球接地后有净电荷 q1（位于表面），则
总电势为
所以
例 不带电的无穷长有限厚导体板，一侧接地，
另一侧放置半无限长带电直线，
求板面 O 点处感应电荷面密度σ 。
O
直线
+λ
d
导
体
板
x
O’
感应过程：直线电场，吸引导体板内自由负电荷到右表面，排斥正电荷到无穷远（大地），只有右表面有感应电荷。
得
2.常见导体组: · 板状导体组
· 球状导体组
电荷守恒
静电平衡条件（高斯定理）
接地条件（电势为零）
总结
有导体存在时静电场的分析与计算
1. 分析方法:
三方法结合
例：求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。
q
+q
O
P
x
y
r
r+
r_

l
解：
P点的电势为
q
+q
O
P
x
y
r
r+
r_

l
用矢量式表示为
则
电子自旋角动量大小
S 在外磁场方向的投影
s —自旋量子数
自旋磁量子数 ms 取值个数为
ms = ±1/2
2s +1= 2
则 s = 1/2 ，
电子自旋角动量在
外磁场中的取向

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