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物理绪论之矢 量 分 析
物理绪论之矢 量 分 析
矢量表示法
通量与散度，散度定理
环量与旋度，斯托克斯定理
方向倒数与梯度，格林定理
基本要求
直角坐标，柱坐标，球坐标，三种坐标系的转换
曲面坐标系中矢量的表示方法
矢量的代数运算及其物理意义，矢量积、标量积
曲面坐标系中，散度、旋度的表示
曲面坐标系中，线元、面积元、体积元的表示
散度（散度定理），旋度（斯托克斯公式），梯度（格林定理）
物理量的表示
矢量：大写黑体斜体字母 A
大写斜体字母加表示矢量的符号
标量：小写斜体字母 u
单位矢量：小写上加倒勾
若一个矢量在三个相互垂直的坐标轴上的分量已知, 这个矢量就确定了。 例如在直角坐标系中, 矢量A的三个分量模值分别是Ax , Ay , Az, 则
矢量表示
A的单位矢量 Unit vector
矢量的模 Magnitude of vector
矢量方向和大小
矢量加减
则
和或差: Vector addition or subtraction
图 1 -2 矢量的相加和相减
矢量的相乘有两种定义: 标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。
标量积，矢量积，三重积
定义：标量积A·B是一标量, 其大小等于两个矢量模值相乘, 再乘以它们夹角αAB(取小角, 即αAB≤π)的余弦:
一、标量积 Dot production
|B|cos AB是矢量B在矢量A上的投影， |A|cos AB是矢量A在矢量B上的投影。
B矢量在A矢量上的投影（或者说矢量B 在A 上的分量）等于A B/|A|
2、
它符合交换律:
特点：
1、
互相垂直的两个矢量的点积为0
3、
4、
2、

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