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相对论速度合成
相对论速度合成
情景：飞船内物体以vx’=0.5c运动，飞船本身以速度u=0.8c运动
按照旧的速度合成，vx=vx’+u，超光速
新的速度合成，基于洛伦兹变换，设
反变换：
运动方向速度合成：
静止方向，速度变换：
由
得两事件的空间间隔
相对速度 + 洛仑兹变换，得空间间隔：
例 甲乙两飞行器沿 x 轴作相对运动，甲测得两个事
件的时空坐标为 x1 = 6×104m, t1 = 2×10–4s；x2 = 12×
104m, t2 = 1×10–4s，如果乙测得两个事件同时发生，
问：(1) 乙相对于甲的运动速度是多少？
(2) 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
解：由
得
由
得
即乙相对于甲以一半光速沿 –x 方向运动。
例. 北京和上海直线相距1000km,在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？
地面S’系，飞船S系，
事件1
事件2
S系
S’系
(x1,0,0,t1)
(x2,0,0,t2)
(x’1,0,0,t’1)
(x’2,0,0,t’2)
其中：
x’1=0，x’2=106m，t’1=t’2
地面相对于飞船：
解：坐标原点定到北京，以北京到上海的方向为x轴正方向
则
这一负的结果表示：宇航员发现上海的火车先开出。
地面S系，飞船S’系，
地面相对于飞船：
其中：
x1=0，x2=106m，t1=t2
则
结果相同
运动方向速度合成：
静止方向速度变换：时延效应
总结
y=y’, 自己看别人，慢
1. 当 时，它们还原为伽利略速度变换公式。
2. 光速不变
3. 光速不可超越（因果律）
飞船外(内）观察飞船内（外）的光，光仍然是光（速）
讨论
例 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方
向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。
x
y
O
x'
y'
O'
u= –0.9c
vx= 0.9c
解：地球（S’)相对于一飞 船（S)0.9c，二飞船（物体）相对于地球（S’)0.9c，求二飞船相对于 一飞船速度
所以第二个飞船相对于第一个 飞船的速度为 0.994c，
与伽利略变换的结果 1.8c 很不相同。
v’x = 0.9c
u = 0.9c
例 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，
速率为 c，而地球以速度 u = 30km/s 垂直于光线运动。
求在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。
解：以太阳参考系为 S 系，以地球参考系为 S' 系。
S‘ 系相对于 S 系的速度是 u，
x
y
O
x'
y'
O'
c
u
c

已知：
求：
洛伦兹速度合成：
光速不变，大小仍为 c

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