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等势面(Equipotential Surfaces)
等势面(Equipotential Surfaces)
1. 定义等势面：电场中电势相等的各个点所构成的曲面。
作图规则：相邻等势面之间电势差相等
电场 — 做功 — 电势
电势 — 降落 — 电场
如何形象表示电势？
找到相等的电势：
三维空间 + 限定条件 = 二维曲面
3) 等势面与电场线处处正交（直观表达）
2. 等势面的性质
2) 闭合，不相交（数学上，单值，连续）
4) 两等势面相距较近处的场强数值大，相距较远处的场强数值小（定义的推论）
E
唯有正交才不做功
1) 沿等势面，电场力不做功（定义）
电场的方向，指向电势降落的方向。
+
点电荷
3. 常见电场的等势面和电场线图
电偶极子
+
平行板电容器
+
+
+
+
+
+
+
+
+
人心脏的等电势线，类似于电偶极子。
电势降落，电场做功
电场强度和电势的关系
积分关系式
电场积分得到绝对电势：
选定基准点
电势微分为电场：
定义电势梯度：矢量微分
电势梯度
SI单位：
伏/米(V/m)
在直角坐标系中：
电场积分为电势：
梯度的物理意义
矢量微分，方向性
电场的方向，指向电势降落最快的方向。
P1
P3
P2
两等势面函数值分别为 和
：P1点处函数增加的法线方向
：两个等势面之间在P1点处的法向距离
对任意
在P1点处，沿 方向的电势增加最快
例1：均匀带电圆环（半径R，总电量q）轴线上一点的场强。P是轴线上一点，离圆心O的距离为x ，求P点的场强。
解：
(3) 直接积分求电势，电势梯度求电场:
dq
r
O
x
R
x
P
(1)
(2)
在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dq
q
+q
O
P
x
y
r
r+
r_

l
电偶极子的电场强度具有轴（x轴）对称性，因此只需求解xy平面内的电场分布。对任一点
P（x，y）
所以

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