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静电场小结
静电场小结
选取典型的电荷元，画出 ；
2. 引入电荷密度，写出 ；
3. 建立坐标系，写出分量式；
4. 写出积分式，统一积分变量；
5. 定出上下限，注意对称性；
6. 积分求结果，代数求其值；
7. 进行讨论，加深理解。
A
B
dx
P
O
x
y
x
a
r
q1
q2
q
(3) 当a>>l时，l2/4a2 0
在离带电直线很远处，带电直线的电场相当于一个点电荷q的电场。
讨论
A
B
dl
P
O
x
y
l
a
r
q1
q2
q
P1
P2
b
d2
d1
x
dx
例：真空中有一无限长，宽为b的薄平板，均匀带电，面电荷密度为 。求：(1) 板外与平板共面且到平板中分线的距离为d1(d1 >b/2)的P1点的场强；(2) 过中分线垂直于平板且到平板距离为d2的P2点的场强。
解：
平板=无穷多的窄条
窄条=无限长均匀带电直线
在P1点，该电荷元产生的场强为
方向沿x轴正向
x
y
O
建立坐标系，某个窄条坐标x，宽为dx，线电荷密度为
x
y
P1
P2
O
x
dx
b
d2
d1
不同电荷元产生的场强方向相同，所以不用分解
方向沿x轴正向
(2)
方向如图
不同电荷元产生的场强方向不同，所以需要分解
x
y
P1
P2
O
x
dx
b
d2
d1
x
y
P1
P2
O
x
dx
b
d2
d1
也可由电荷元分布的对称性得到
讨论
对P1点，当d1>>b时，宽度忽略，呈线
此时，无限长均匀带电平板可视为无限长带电直线。
2. 对P2点，当b >> d2时，无穷大无穷长，无限大平面
即：无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。
x
y
P1
P2
O
x
dx
b
d2
d1
垂直带电平面
指向远离平面的方向；
指向平面；
垂直带电平面
3. 对P2点，当d2 >> b 时，无穷长直导线
x
y
P1
P2
O
dx
b
d2
d1
垂直导线向外辐射
垂直导线向外辐射
例：均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心O的距离为x ，求P点的场强。
解：
(3)
(4) 积分求解:
由于对称性
dq
r
O
x
R
x
P
(1)
(2)
将 分解为
在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dq
dq
r
O
P
x
R
x
在积分过程中，r和 常数，提积分号外，

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