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普朗克的能量子假设
维恩经验公式
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。
普朗克的能量子假设
瑞利-金斯经验公式
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式 Ml0 将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。
解 ：根据维恩位移定律
根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位表面积上的发射功率
例题 实验测得太阳辐射波谱的 ，若把太阳视为黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上所发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功率（3） 地球每秒内接受的太阳辐射能（已知太阳半RS=6.96×108m，地球半径RE=6.37×106m，地球到太阳的距离d=1.496×1011m。)
维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来，提出了一个新的公式：
普朗克常数
这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。
o
实验值
/μm
维恩线
瑞利-金斯线
紫
外
灾
难
普
朗
克
线
1
2
3
4
5
6
7
8
普朗克公式还可以用频率表示为：
普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值很有限。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。
能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε, 1ε, 2ε, 3ε, ... nε. n为正整数，称为量子数。
对于频率为ν的谐振子最小能量为
能量
量子
经典
振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。
普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858-1947）
　　普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论。1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。
德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。
1918年，普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖。
例 试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律
及维恩位移定律。（不要求，太难）
解：在普朗克公式中，为简便起见，引入
则
黑体的总辐出度：
其中：
普朗克公式可改写为：
由分部积分法可计算：
所以

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