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求解场强（点电荷）
求解场强（点电荷）
由库仑定律
由场强定义
q
P
q0
r
讨论
1.球对称
3.场强方向:正电荷受力方向
2. 从源电荷指向场点
一、多点电荷系电场中的场强
二、电荷连续分布的带电体的场强
把带电体看作是由许多个电荷元组成，每个电荷元可作为点电荷处理，然后利用场强叠加原理。
P
电荷密度
电荷体密度
电荷面密度
电荷线密度
电偶极距
O
P
场强向右，向上为正
例1：电偶极子
求：(1)中垂线上任一点场强;
(2)连线上任一点场强（距离偶极子r）。
P
O
中垂线上一点
解: (1)
O
Q
(2)
方向向右
方向向左
方向向右
方向向右
即
方向与电偶极矩的方向相同
当 时，略去
例2：计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。
解：构成电偶极子的正负电荷在电场中受到大小相等方向相反的力，因此整个偶极子所受合力为0，但是这两个力不共线，故产生一个力矩M，其效果是使电偶极子转向外电场方向。
O
电偶极子所受对于其中点O的力矩为：
即
O
x
y
A
B
P
a
q1
q2
dx
q
x
例3：均匀带电直线的电场。设直导线AB均匀带电，单位长度上所带的电量为 (称为线电荷密度，单位为C/m)，求空间一点P处的场强。设P点与A、B的连线与AB的夹角分别为q1和q2，P点与直导线的垂直距离为a。
r
解: 矢量积分的典型
建坐标系，在位置x处取线元dx
设 >0，点电荷电量dq= dx，
在P点产生的场强 ，
包括x分量dEx和y分量dEy
定源点到场点距离r
O
x
y
A
B
P
a
q1
q2
dx
q
x
r
式中r，x，q 都是变量。
为了完成积分，必须统一变量。以q为积分变量
所以
积分可得
讨论
(1) 若带电直线无限长，则
即无限长均匀带电直线外一点的场强大小为 ，方向垂直带电直线。若直线带正电， 垂直直线向外；若直线带负电， 垂直直线且指向直线。
A
B
dx
P
O
x
y
x
a
r
q1
q2
q
讨论
(2) 若P点在带电直线的中垂线上，则
A
B
dx
P
O
x
y
x
a
r
q1
q2
q

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