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有介质时的高斯定理
有介质时的高斯定理
空间电场是由自由电荷产生的电场和束缚电荷产生的电场叠加而成的。
dS
S
导体
电介质
的高斯定理：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。
(1)在没有电介质的情况下，
的高斯定理
还原为第七章中的高斯定理。
讨论
求
(2)
注意区分两个高斯定理（电场和电位移矢量）,电位移高斯更简单。
（3）高斯定理应用，
q
q’
R
r
解：利用 的高斯定理
高
斯
面
例1：一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在
油中，油的相对介电常数为 ，求球外的电场分布以及
贴近金属球表面上的束缚电荷q ’。
可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空
时的 倍。
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
例2：两块面积相等的大金属板平行放置，分别带有等量异号的电荷。电荷面密度
，
两板间平行插入一块
电介质板。试求：
(1) 缝中的场强和电位移矢量；
(2) 电介质中的 ；
(3) 电介质表面束缚电荷面密度。
S
解: (1) 取任意形状的柱面S,
方向垂直板面向右
方向同
静电平衡+高斯定理：电荷分布于内表面
(2) 作封闭曲面S’，根据
的高斯定理
方向垂直板面向右
方向同
(3)
方向垂直板面向右
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
S’
-
-
-
-
+
+
+
+
例3：平行板电容器两极板的面积为S，两极板之间有两层电介质，介电常量分别为 和 ，电容器两极板上自由电荷面密度为 。求在这两层电介质内的电位移，场强及束缚电荷。
S
解: 设这两层电介质中的场强分别为 和 ，电位移分别为 和
，并在电介质中作一高斯面S，如图中虚线所示。在此高斯面内的自由电荷 ，由 的高斯定理可得：
三个界面，从左往右依次为：1，3，2
均匀介质，束缚电荷只出现在界面
电中性
体束缚电荷
电场高斯定理
三种方法都可求
S0
例4：一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d，相对介电常量为 ，内部均匀分布体电荷密度为 的自由电荷。求：介质板内、外的 ，束缚电荷
d
S
x
0
x
解：面对称，所以
均垂直于平板且指向
远离平板的方向。取如图所示坐
标系，显然x=0处E=0。以x=0处
的平面为对称面，过场点作正柱
形高斯面S，底面积设为S0。
S0
S
d
x
0
x
均匀场
孤立导体的电容
电容只与几何因素和介质有关
固有的容电本领
3.单位:
1. 孤立导体的电势
2. 定义
法拉( )
微法( )
皮法( )
1 F = 10-6F
1pF = 10-12F

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