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真空中静电场小结
1. 电荷的基本性质: 两种电荷, 电荷守恒,代数相加量子不连续性，相对论不变性。
2. 库仑定律:
两个静止的点电荷之间的作用力
真空介电常量
3.电力的叠加原理:两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。
4.电场强度:电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止于该点的单位正电荷所受的力。
真空中静电场小结
6. 高斯定律
在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1/ε0倍。
5. 电场叠加原理:
利用叠加法求电荷系的静电场
一个实验定律：库仑定律
两个基本方程:
高斯定理：
静电场环路定理：
内 容
分别对应两个物理量：
三个叠加原理：电力叠加，电场叠加，电势叠加
计算思路
(3)电势叠加，求电势梯度。
(1) 直接求：点电荷的场强矢量叠加。
(2) 对称性条件下，通过高斯定理求。
A.求电场强度
B. 求电势
(1) 电势叠加法：当电荷分布已知时
(2) 场强积分法：当 易于由高斯定理求出
点电荷系：
连续带电体：
例 求均匀带电无限长圆柱体 (λ, R) 的电场分布。
O
R
E
E r
E 1/r
r
O
R
解：在柱体内 (r R), 选长为 l 的
同轴柱形高斯面，利用高斯定律
在柱体外 (r > R)，取同样高斯面，
所以得电场分
布的矢量表达
l
S
侧
S
底
例：求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面电荷面密度为 。
分析：
.
P
r
面对称，空间平面上各点场强大小相等，方向垂直平面。
设P是空间中任意一点，与带电平面的距离为r。作闭合高斯面（任意柱状，底面积 S ），两底面与带电平面平行且等距离，应用高斯定理：
S
侧
S
底
.
P
r
而
所以
即带电平面两侧的电场是垂直于平面的均匀场，当 >0时， 的方向远离平面；当 <0时， 的方向指向平面。
利用场强叠加原理，可求出更多带电体的电场分布
如:
1. 两平行的无限大带电平板；
2. 带小缺口的细圆环；
3. 带圆孔的无限大平板；
4. 带有空腔的圆柱体等；
1
2

s
R
O
O’
a
R
O
P
a
R’
O’
例：半径为R的球内挖一半径为R’的球形空腔，两球心距离为2a，若电荷体密度为 ，求两球心连线中点处P的场强，设a>R’。
分析：
球对称，补缺。把空洞填补上，理想均匀带电球体，在P点场强可用高斯定理求得：
方向指向O’
方向指向O’
R
O
P
a
R’
O’
再设空腔处带电 ，即视为电荷体密度为 的均匀带电球体，由高斯定律可得，它在P点产生的场强的大小为：
电荷叠加，电场叠加原理。故：
方向指向O’

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