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波的能量 能流密度
波的能量 能流密度
主要内容：
1. 波的能量 能密度
2. 能流密度
3. 波的吸收
沿波的传播方向作的有方向的线．
波线
(波线)
在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面．
波面
波前
在某一时刻，传播到最前面的波面．
波面
波线
（波面）
球面波
波面
波线
x
y
z
柱面波
说明:
在各向同性均匀介质中，波线⊥波面．
(2) 解释反射、折射、衍射现象；
B
C
A
由几何关系知：
D
E
F
u1
u2
u2△t
d = u1△t
·
·
·
a
折射现象
衍射现象
(3) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；
(4) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）．
波的能量和能量密度(以匀质细杆中简谐纵波为例）
o
x
x + x
x
自由状态
t 时刻
x 截面
x+ x 截面
x
截面S
则微元的动能为
设纵波 沿 x 方向传播，取微元
由杨氏模量的定义和胡克定律
微元的势能为
微元的机械能为
讨论
(1) 媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Ek=Ep
x
y
O
A
B
动能、势能同时达到最小
动能、势能同时达到最大
速度最大，形变也最大
速度最小，形变也最小
动能和势能变化
不同步
机械能守恒
(2) 质元机械能W 随 t 变化，波动过程是能量的传播过程
弹簧谐振子
(3)微元的机械能为
◆能量密度
◆平均能量密度
设质元横截面为S ，体密度为
则单位体积线元中的机械能（能量
密度）为
说明
质元能量密度w变化的角频率为 。
x
y
F
F
S
一个周期内的平均能量密度
在一个周期中的平均能流为
u△t
能流密度：
通过垂直于波线截面单位面积上的能流.
大小：
方向：波的传播方向
矢量表示式：
能流：单位时间内通过某一截面的波动能量.
S
s
波的强度：一个周期内能流密度大小的平均值.
球面波的振幅
（介质不吸收能量）
由
令
得
（A0为离原点（波源）r0 距离处波的振幅）
球面波的振幅随 r 增大而减小.
则球面简谐波的波函数为
O
波在吸收介质中传播时,实验表明
为介质吸收系数，与介质的性质、温度及波的频率有关。
I
x
I0
I0
O
I
应用：
(1)增加吸收；
(2)减少吸收.
O
干涉规律
P 点处的合振动方程为
S1
S2
P 点的振幅为
P
P
P 点处波的强度为
波源的振动方程
波在 P 点一起的振动方程
其中相位差为
干涉现象:
当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象.
相干波
相干条件
频率相同、振动方向相同、相位差恒定;
相干波源
满足相干条件的波;
产生相干波的波源;

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