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波函数的统计诠释
波函数的统计诠释
　　德布罗意引入物质波，物质波需用波函数Ψ(r t)描述。物质波的波函数代表什么物理意义？
　　1926年，玻恩提出波函数的几率解释。他指出，波振幅的模方与该处发现粒子的几率成正比。因此德布罗意波函数是几率幅。这个假设得到衍射实验的支持，取得了人们认可，玻恩因此获得1954年诺贝尔物理奖。
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波函数的统计诠释
首先指出，在量子力学中，引入波函数是用来描述量子系统状态的，所以波函数就是态函数。玻恩又赋予波函数以统计诠释，按照玻恩的观点：
波函数Ψ(x)是概率波振幅，简称概率幅；
波函数的模方|Ψ(x)|2=Ψ*Ψ是几率密度（*复共轭）；
|Ψ(x)|2dx是粒子出现在x~x+dx间隔内的概率；
粒子出现在x1～ x2间隔内的概率是
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波函数——几率幅的性质
玻恩对波函数的统计诠释，还赋予波函数有如下一些基本性质：
(1)波函数是
单值
连续
有限
粒子在某处的几率
只能有一个值
几率无突变
不能无穷大
(2)波函数满足归一化条件
即全空间找到粒子的几率为1
对于不归一的波函数如
总可以乘以一个常数c使得
归一
c称为归一化常数或归一化
等价
？？
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等价
因为在空间两点x1和x2，的相对几率为
就几率分布而言，重要的是相对几率分布
不难看出 与 (c为常数)所描述的相对几率分布是完全相同的
它们描述的相对概率是一样的
然而对于经典的波函数，这完全对应两种不同的状态
波函数仍允许差一个 因子
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|Ψ(x,y,z,t)|2表示t时刻，(x,y,z)处单位体积内发现粒子的几率，因此又成为几率密度
经典波函数与物质波函数的比较
经典的波函数
1、Ψ可测量有直接的物理意义
2、Ψ和cΨ是完全不同的两个波
物质波波函数
1、Ψ不可测量无直接的物理意义
2、 |Ψ|2才可测量有直接的物理意义
3、Ψ和cΨ描述相同的概率分布
量子力学导论
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光
机枪
电子枪
7
28只电子
1000只电子
1万只电子
几百万只电子
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干涉的结果，使有些地方强度增强，有些地方强度减弱
强度等于电子数
干涉相长：I=I0+I0＋2I0=4I0，两个电子干涉后，变为4个电子
干涉相消：I=I0+I0－2I0=0，两个电子干涉后，电子消失了，湮灭了
这是说不通的！
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如果让入射电子数减弱，每次仅有一个电子射出，经过一段时间后，仍能得到稳定的双缝干涉花样。
而此时电子之间没有干涉。
所以，干涉不是两个电子间相互作用的结果。
而是大量电子本身所具有的在空间分布的特性，这种特性是由电子与双缝所决定的。
这种分布特性可以用几率描述。
电子或光子出现几率大的地方，强度较强；电子或光子出现几率小的地方，强度较弱。
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双缝干涉表明
1、干涉现象是所有微观粒子的共同特征，干涉的形成不是由微观粒子之间的相互作用产生的，而是个别粒子属性的集体贡献！
2、就单个粒子而言：
通过哪个狭缝
打在屏的哪个位置
无法预知
但是，对于大量粒子的行为（干涉图样）却是可以完全预卜的！
单电子双缝干涉的疑问
1
2
1缝的存在对于电子通过2应该没有影响，反之亦然！这样就不应该有电子干涉的发生！
出现了单电子干涉，只能说明缝1和2同时起作用！似乎电子同时通过了缝1和缝2！电子有分身术吗？
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1
2
p1
p2
D1
D2
结果，当单个电子在屏上成像的时候，只有一个计数器有信号，证明电子没有分身术！
但是同时干涉现象消失，屏上的感光如同经典粒子一样的结果
撤掉窥视装置，干涉重新出现
最终人们发现：观察效应使得干涉消失！
态叠加原理
为了解释双缝干涉实验，必须借助于量子力学的另一个基本原理
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