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波函数及其统计解释
波函数及其统计解释
经典物理中“决定性观念”或“严格的因果律”在宏观现象中是成功的！
玻尔
海森堡
对于微观粒子，我们不能同时确定物理的位置和动量，他们的可确定程度不能比海森堡不确定关系所允许的更准确！结果：我们只能预言这些粒子的可能行为！
几率性的观点在量子物理学中是基本的观点
决定论必须抛弃！
量子力学哥本哈根解释的核心内容：
粒子的波粒二象性
不确定中的确定内容
几率！
不确定的来源！
统计性
波
粒子
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例
统计解释的实例
电磁波的能量流
单位时间通过单位面积的能量大小
电磁波的能量流正比于波的电场强度的平方，即：
从粒子的观点看：电磁波的能量流等于：
N为光子通量：单位时间穿过垂直于传播方向单位面积的光子数
考虑一束非常弱的紫外光
每个光子的能量：
光强为：
这时N为：
既然光子是量子化的，这里出现非整数只能表明，N是平均值，其中包含几率的概念；N在12附近变动，平均值是12.5。
N是发现一个光子在单位时间穿过单位面积的几率的量度！
3
N是发现一个光子在单位时间穿过单位面积的几率的量度！
一定频率的光的强度
光子的数目
该处出现光子的几率
在某处出现光子的几率与光波的电场强度的平方成正比，即：
以上通过电磁波分析的结论同样适用于物质波
电磁波
其电场强度可表示为：
相应的
物质波
在x方向一恒定线动量运动的粒子，其徳布罗意波可相应写为
或者更一般地写为：
其中：
4
物质波
也就是说，对于物质波，不仅有一个波长，而且还有一个振幅
波函数
光子
光子密度的几率量度
物质波
在给定时间，在r处单位体积中发现粒子的几率
爱因斯坦光电效应
波恩波函数的几率解释
波恩指出：对应于空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的徳布罗意波确定的几率。若电子对应的波函数在空间某点为零，这就意味着在这点发现电子的几率为零！
波恩波函数的几率解释并不是也不可能从什么地方导出来！
几率解释是量子力学的基本原理之一，也可以说是一个基本假设
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不确定关系与能级的自然宽度
光谱线系
能级跃迁
对
应
原则上是一条线
电子发生跃迁，说明电子在该初始能级的寿命Δt不能无穷大由
ΔE不能为零
电子处于某一个能级，其能量不能为确定值，否则ΔE→0则Δt →∞
不能发生跃迁
粒子在某一状态的能量与粒子在该状态的寿命是无法同时确定的
原子激发态能级总是有一定分布宽度的称为自然宽度
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跃迁过程
能级和谱线的自然宽度
不确定关系已经渗透到微观世界的各个领域
注意：不确定关系并不是给物理学带来了不精确性，相反：不确定关系带来的正是微观世界的精确性
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粒子被限制在Δx范围内运动
核外电子
电子不能落入核内
平均动量
？思考！
只要粒子被束缚，则粒子的动能不能为零，如动能为零则动量为零x为无穷大
以上结论是从不确定关系得到的，与具体的束缚形式无关！
r变小，即Δr变小， Δp变大，平均动能变大，如果r从原子尺度变到核的尺度，电子的能量有10eV增大到1GeV，电子无处获得这么高的能量
8
不确定关系是波粒二象性的必然结果
不确定关系是微观粒子波粒二象性的数学表达
玻尔对波粒二象性哲学上的概括
互补原理
互补原理
1、波与粒子是互斥的
波性和粒子性绝不会在同一个测量中出现，波和粒子这两种经典的概念在描述微观现象时是互斥的
2、波与粒子是互补的或称并协的
波性和粒子性不能同时存在，他们就不会在同一个实验中直接冲突，但这两个概念在描述微观现象和解释实验时又都是不可缺少的，企图抛弃哪一个都不行，在这种意义上他们是互补的！
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不确定关系是波粒二象性的必然结果
玻尔：一些经典概念的应用不可避免地将排除另一些经典概念的应用，而这“另一些经典概念”在另一些条件下又是描述现象所不可缺少的。必须而且只需将所有这些既互斥又互补的概念汇集在一起，才能而且定能形成现象的详尽无遗的描述。
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波粒二象性中波与粒子的互补就如同认识硬币的两面！
不确定关系和互补原理必然导致“微观理论是统计性的”的观念。
它与经典物理中的决定性观念截然不同。
互补原理与不确定关系是量子力学哥本哈根学派解释的两大理论支柱！
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哥本哈根学派：上世纪二十年代玻尔发起成立，成立时的成员有：波恩、海森堡、泡利、狄拉克等
学派的实体机构：丹麦哥本哈根大学哥本哈根理论物理研究所，培养出了十几位诺贝尔奖获得者。被物理学家誉为物理学界的朝圣地；量子力学的诞生地
该学派最强劲的对手
爱因斯坦
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