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波 速
波 速
主要内容：
1. 波速
2. 横波和纵波的波速
3. 由波动微分方程求波速
a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：
b. 均匀细棒中，纵波的波速为：
波速：亦称相速度，其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关．
— 张力
— 线密度
例：
l
l + l
长变
Y — 杨氏模量
ρ — 棒的密度
c. 固体介质中传播的横波速率由下式给出：
F

切变
S
x
h
G: 切变弹性模量
由于: G < Y, 固体中 u横波 < u纵波
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出
容变
p
p
p
p
V0+ V
B: 流体的容变弹性模量
e. 稀薄大气中的纵波波速为
已知某一时刻的波前，
可用几何方法决定下
一时刻波面；
应用
R1
R2
S1
S2
O
惠更斯原理：行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源；所有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面．
同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离.
波长 周期 频率和波速
波前进一个波长距离所需的时间.
单位时间内，波前进距离中完整波的数目.
振动状态在媒质中的传播速度.
（波长反映了波的空间周期性）
(周期表征了波的时间周期性)
频率与周期的关系为
波速与波长、周期(或频率）的关系为
2π距离中完整波的数目
简谐波波函数的其它形式
将 k = 2π/λ 、uT = λ、 ω = 2πν= 2π/T 代入
有
若波沿轴负向传播时，则有波函数
一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为
a. 比较法(与标准形式比较）
标准形式
波函数为
比较可得
例
解
波的振幅、波长、周期及波速；
质点振动的最大速度.
求
(1)
b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）
振幅
波长
周期
波速
(2) 质点振动的最大速度.
如图，
在下列情况下试求波函数：
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
例
(1) 以 A 为原点；
(2) 以 B 为原点；
B
A
已知A 点的振动方程为：


在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
波函数为：
解
P

B
A



(2) 以 B 为原点
P

B
A



B 点振动方程为：
波函数为:
(3) 以 A 为原点：
以 B 为原点：
由
知
(2) 不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；
(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；
(3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为
说明

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