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夫琅禾费衍射
夫琅禾费衍射
主要内容：
1. 单缝衍射的实验现象
2. 单缝衍射图样的特征分析
3. 单缝衍射的光强分布
4. 光学仪器的分辨本领
单缝衍射实验现象
*
·
屏幕
结果:
屏幕上出现中心很亮的明纹，两侧对称分布着一系列强度较弱亮纹.
单缝衍射图样的特征分析
1. 单缝衍射装置
*
·
·
2. 菲涅耳半波带法
E
半波带
λ|2
狭缝波面上的半波带的数目
半波带数目为整数
暗纹条件:
(半波带数目为偶数)
λ|2
λ|2
λ|2
λ|2
λ|2
明纹条件:
(半波带数目为奇数)
中央明纹中心:
半波带数目为非整数时，该点的光强介于明暗之间.
(1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似.
说明
(2) 随着衍射角j 的增大，明条纹的强度减少.
λ|2
λ|2
λ|2
分成 的
份数愈多
每份半波带的能量就愈少
3. 单缝衍射明纹角宽度和线宽度
角宽度：
相邻暗纹对应的衍射角之差.
线宽度：
观察屏上相邻暗纹的距离.
中央明纹角宽度:
中央明纹线宽度:
第k 级明纹角宽度:
结论:
中央明条纹的角宽度是其他明条纹角宽度的两倍.
(1)
波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽.
波动光学退化到几何光学.
观察屏上不出现暗纹.
讨论
(2)
(4) 缝位置变化不影响条纹位置分布.
(3)
·
·
求
对于暗纹
则
如图示，设有一波长为l 的单色平面波沿着与缝平面的法线成q 角的方向入射到宽为a 的单缝 AB 上.
解
在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
例
写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件.
用波长为l1和l2的平行光垂直照射一单缝，在距缝很远的
屏上观察衍射条纹，如果l1的第一级衍射暗纹与l2的第二
级衍射暗纹重合.
重合，即
(1) 两种波长之间的关系；
(2) 这两种波长的衍射图样中是否还有其它级的暗纹重合.
(1) 单缝衍射暗纹条件
求
解
例
重合，即
(2) 单缝衍射暗纹条件
可见，还有λ1的k1级暗纹与λ2的2 k1级暗纹重合.
对应的简正频率和振幅比为
结论
(1) 二自由度的耦合双振子系统有两个简正频率，存在有两种简正振动模式.
(2) 第一种简正振动模式，两振子以相同的频率 1振动时，振幅相等、相位相同，如图所示.
m1
k0
m2
k0
k
O1
O2
x
x

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