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光栅光谱
光栅光谱
1. 光栅色散
由 知 d ,k 一定，
I
x
入射光包含几种不同波长的光，经光栅衍射后除中央
主极大重合外，彼此分开，该现象称为光栅色散.
O
2. 光栅光谱
光栅衍射产生的按波长排列的谱线.
白光光谱
0级
1级
2级
-2级
-1级
3级
-3级
3. 光栅的分辨本领
将波长相差很小的两个波长 和 + 分开的能力.
光栅的分辨本领定义为
设： + 的k 级主极大
正好与 的第(kN+1)极小重合，
是两谱线能被光栅分辨的极限，则有
说明：
增大主极大级次 k 和总缝数 N , 可提高光栅的分辨率.
整理得
即
用白光垂直照射一光栅，能在30°衍射方向观察到600nm的第二级主极大干涉，并能在该处分辨的Δl=0.005nm两条光谱线，可是在30°衍射方向却很难测到400nm的主极大干涉.
(1)
例
求
解
(1) 光栅相邻两缝的间距；
(2) 光栅的总宽度；
(3) 光栅上狭缝的宽度；
(4) 若以此光栅观察钠光谱(l=590nm)，当光线垂直入射
和以30°斜入射时，屏上各呈现的全部干涉条纹的级数.
由光栅方程
得
(2) 由
则光栅的总宽度为
得
(3) 由
由题意可得相应的缺级级次为：±3，±6，±9，···
可得
则狭缝的宽度为
(4) 由垂直入射光栅方程
可得
呈现于屏上的是0,±1 ,±2 ,±4 这7条干涉条纹.
由斜入射光栅方程
可得
呈现于屏上的是0,±1 ,±2 ,4，5 (0,±1 ,±2 ,-4，-5)
这7条干涉条纹.
或
(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率.
(1) 斜入射级次分布不对称.
(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变.
(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同.
上题中垂直入射级数：0,±1 ,±2 ,±4
斜入射级数：0,±1 ,±2 ,4，5 (0,±1 ,±2 ,-4，-5)
说明
波长为600nm的平行光垂直照射在一光栅上，有两个相邻
主极大明纹分别出现在sinj1=0.20和sinj2=0.30处，且第四
级缺级.
(1) 光栅常数；
(2) 光栅狭缝的最小宽度；
(3) 实际可观察到的明纹级数和条数.
(1) 由光栅方程，得
例
解
求
若
即
同时
即
(1)
(2)
(1)、 (2)联立得
缺级条件
(2) 第四级主极大缺级，有
k'取1 得最小缝宽
(3) 当j=(p/2)时，由光栅方程得最高级数
实际可以观察到0,±1, ±2,±3,±5,±6,±7, ±9级共
15条谱线.
设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系.
第 k 级主极大相邻的两暗纹满足
N 越大，主极大角宽度越小，条纹越细.
例
解
暗纹位置满足条件
第 k 级主极大角宽度

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