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量子力学之波尔理论
量子力学与玻尔理论对氢原子模型的比较
玻尔理论
量子力学
一、理论出发点不同
玻尔理论从实验上得到的原子的线状光谱和原子的稳定性出发
量子力学则从实物粒子的波粒二象性出发
玻尔理论基于的实验事实都反映了微观体系的性质，但物质的二象性更反映微观体系的本质
量子力学之波尔理论
2
量子力学之波尔理论
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缔合Legendre函数
归一化因子
只有当
上述方程有解
其中
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球谐函数
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玻尔理论
量子力学
二、处理方式不同
玻尔理论虽然由实验事实看出微观规律与宏观规律有区别，但仍采用经典理论，而为同实验事实一致才机械地加入了量子化条件
量子力学则从解动力学方程的方法，用波函数描述体系的状态
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代表对波函数进行某种运算或变换的符号
u = v
表示 把函数
u 变成 v，
就是这种变
换的算符。
1）du / dx = v ，
d / dx
就是算符，其作用
是对函数 u 微商，
故称为微商算符。
2）x u = v，
x
也是算符。
它对 u 作用
是使 u 变成 v。
由于算符只是一种运算符号，所以它单独存在是没有意义的，仅当它作用于波函数上，对波函数做相应的运算才有意义，如：
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对波函数做某一数学运算，即用某一算符作用于波函数，等效于用某一力学量乘以波函数
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在直角坐标系中
在球坐标系中
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我们不加证明的给出氢原子薛定谔方程解的一般结论！
1、角动量L在z方向的投影大小为：
m为整数，成为磁量子数
这就是玻尔理论中的角动量量子化
2、角动量L本身也是量子化的：
l=0,1,2,…….成为角动量量子数
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第二种简正振动模式，两振子以相同的频率 2 振动时，振幅相等、相位相反，如图所示。
m1
k0
m2
k0
k
O1
O2
x
-x
只有在一定条件下，耦合振子才作简正振动.
一般情况下耦合振子的运动是两简谐振动的叠加，即

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