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气体分子的平均自由程
气体分子的平均自由程
一个分子单位时间内
和其它分子碰撞的平
均次数，称为分子的
平均碰撞频率。
一. 分子的平均碰撞频率
假设
·
每个分子都可以看成直径为d 的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A 以平均速率 运动，其它分子都看作静止不动。
单位时间内与分子 A
发生碰撞的分子数为
考虑到所有分子实际上都在运动，则有
平均碰撞频率为
用宏观量 p 、T 表示的平均碰撞频率为
·
·
·
分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子的平均自由程 。
二. 分子的平均自由程
用宏观量 p 、T 表示的分子平均自由程为
说明
在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为10-7 ~ 10-8 m 。
估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率
常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！
解
例
在标准状态下，有
对氢气分子取 ，则
真空管的线度为10-2m，其中真空度为 1.33×10-3Pa。设空气分子的有效直径为 3×10-10 m 。
27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数 。
解
例
求
由气体的状态方程, 有
在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是容器的线度。 即
*§12.11 气体内的迁移现象
一. 非平衡态下气体内的迁移现象(输运过程)
常见的气体内的迁移现象有三种
热传导现象
由于气体内各处温度不同, 通过分子的碰撞而产生的能量迁移现象。
T2
T1
△U
T2 > T1
当系统各部分的宏观物理性质不均匀时，系统就处于非平衡态。在不受外界干扰时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。这种过渡称为输运过程。
扩散现象
当气体内各处的分子数密度不同或各部分气体的种类不同时,其分子由于热运动而相互掺合,在宏观上产生的气体质量迁移现象。
由于气体内各层之间因流速不同而有宏观上的相对运动时,产生在气层之间的定向动量迁移现象,宏观上表现为相邻部分之间有摩擦作用。
内摩擦现象或粘滞现象
△m
实际上,这三种迁移现象往往是同时存在的。
说明
v1
v2
f
f
一. 热传导
x
x0
S
A
B
各处n相同，而
如图，
由Ａ(Ｂ)输运到Ｂ(Ａ)的平均动能多(少).
单位时间内通过 S从A传给B的热量:
(傅里叶传热定律)
其中，K称为热传导系数，
类似内摩擦，可证:
单位时间内通过 S:
二. 自扩散
各处 p, T都相同.
CO
N2
X
x0
S
A
B
如图，以CO和N2为例：
考虑CO:
单位时间内通过 S:
由Ａ(B) 到Ｂ(Ａ)的CO分子数多(少)
D 扩散系数
可证:
单位时间内通过 S由A输运到B的CO质量:
三. 粘滞(内摩擦)
系统各处n, T 相同,
宏观定向速度分布：
如图，
由Ａ(Ｂ)输运到Ｂ(Ａ)的定向动量多(少).
通过 S面A对B的力:
粘滞(内摩擦)系数
A
B
S
x
x0
单位时间内通过 S:
可证:

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