资源简介

(共12张PPT)
波函数及其统计诠释 薛定谔方程
得到描写自由粒子的平面波波函数：
利用关系
用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。
机械波
或
波函数及其统计诠释 薛定谔方程
一、物质波函数及其统计诠释
物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明
物质波的强度大
光强度大
光波振幅平方大
（波动观点）
光子在该处出现 的概率大
（微粒观点）
波函数振幅的平方大
单个粒子在该处出现的概率大
（波动观点）
（微粒观点）
在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方。
在空间一很小区域（以体积元dV=dxdydz表征）出现粒子的概率为：
及单值、连续、有限等标准化条件
波函数还须满足：
归一化条件
称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。
解:（1）由归一化条件得:
（2）粒子的概率密度为：
试求：（1）常数A；
（2）粒子在0到a/2区域出现的概率；
（3）粒子在何处出现的概率最大？
例题13-8 作一微运动的粒子被束缚在0在 0（3）概率最大的位置应满足
因 0粒子出现的概率最大。
薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子在外力场中运动的微分方程，称为薛定谔方程。
二、薛定谔方程
1、自由粒子的薛定谔方程
自由粒子平面波函数方程
对 x 取二阶偏导数
对 t 取一阶偏导数
由于
可得
一维自由粒子含时的薛定谔方程
2、在势场中粒子的薛定谔方程
势场中粒子的总能量
则可得
一维运动粒子含时薛定谔方程
质量为m 的粒子在势能为 的外力场中运动，含时薛定谔方程为：
拉普拉斯算符
一般的薛定谔方程
用分离变量法：
代入薛定谔方程，采用分离变量，得到:
3、定态薛定谔方程
讨论势能函数与时间无关的情形，即
此时粒子的能量是一个与时间无关的常量，这种状态称为定态，对应的波函数称为定态波函数。
令等式两端等于同一常数
定态薛定谔方程

展开更多......

收起↑