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德布罗意波 微观粒子波粒二象性
光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。光具有波粒二象性。
德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波-粒二象性的假设。
一、德布罗意波
德布罗意波 微观粒子波粒二象性
质量为 的粒子以速度 匀速运动时，具有能量 和动量 ；从波动性方面来看，它具有波长 和频率 ， 这些量之间的关系遵从下述公式：
具有静止质量 的实物粒子以速度 运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：
德布罗意公式
如果 ，那么
德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时，只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这一假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道角动量量子化条件：
实验装置
实验结果
二、戴维孙-革末实验
晶格常数为
散射平面间距
波程差：
加强的条件：
波程差计算图
与X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同。
电子经加速电势差为 U 的电场加速后，
动量：
速度：
相应的德布罗意波长：
动能：
代入布拉格公式得出：
极大值出现在 的方向，与实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布罗意波长公式是正确的。
对镍来说， 。把
和 值代入上式得：
电子通过金多晶薄膜的衍射实验。
（汤姆逊1927）
电子的单缝、双缝、三
缝和四缝衍射实验。
（约恩逊1961)
自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。
二十世纪三十年代以后，
实验发现中子、质子、中性原子都具有衍射现象。
三、微观粒子的波粒二象性
从上世纪二十年代开始，人们认识到微观粒子同时
具有粒子性和波动性。
波粒二象性是同一客体在不同条件下的表现。
光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。
当加速电场很大时，电子的德布罗意波长可以比可见光波长短得多，如U为10万伏时，电子的波长为0.004nm，比可见光短10万倍。因此，利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。
电子显微镜
电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用广泛。
解：由德布罗意公式得
由此可见，对于一般的宏观物体，其物质波波长是很小的，很难显示波动性。
例题13-8 一质量m=0.05kg的子弹，以速率v=300m/s
运动，其德布罗意波长为多少

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