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矢量场的分类
矢量场的分类
根据矢量场的散度和旋度值是否为零进行分类：
1) 调和场
若矢量场F在某区域V内，处处有： F=0和 F=0 则在该区域V内，场F为调和场。
注意：不存在在整个空间内散度和旋度处处均为零的矢量场。
调和场，有源无旋场，无源有旋场，有源有旋场
由 ，有
标量位u的积分表达式：
函数A称为无源场F的矢量位函数，简称矢量位。
无源场F通过任何闭合曲面S的通量等于零，即
4) 有源有旋场
一般的情况下，如果在矢量场F的散度和旋度都不为零，即
如果 ，则称矢量场F为无源场。无源场F可以表示为另一个矢量场的旋度，即
3)无源有旋场
可将矢量场F表示为一个无源场Fs和无旋场Fi 的叠加，即
其中Fs和Fi分别满足
于是
因而，可定义一个标量位函数u和矢量位函数A，使得
例：电视显像管中电子的加速电压为 9kV，电子枪枪口的直径为 0.1mm,求电子射出枪口后的纵向横向速度。
解：
Δx = 0.1mm =1×10-4 m
m = 9.11 ×10 - 31 kg
=1.2 m/s
纵向速度！
=6 107m/s
横向速度！
例．求线性谐振子的最小可能能量。
解:
线性谐振子沿直线在平衡位置附近振动，坐标和动量都有一定限制，即
沿x方向的线性谐振子能量为：
因此可以用坐标-动量不确定关系 来计算其最小可能能量，
为求E的最小值，先计算
令
可得
可得最小可能能量为
例、 弹簧振子质量 m = 1g , 弹性系数 k = 0.1N/m , 振幅
A = 1mm , 求能级间隔，估算这能量所对应的量子数 n 。
解：弹簧振子的角频率
能级间隔
宏观振子总能量
可见, 宏观谐振子是处于非常高的能级。相邻能级间隔小得完全可以忽略，因此它的能量是连续变化的。
得量子数
由
12
m=奇数时
如果
同理
如果

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